“Prova Completa de Análise Combinatória para o 2º Ano do Ensino Médio”
Tema: Analise Combinatoria
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 20
Prova de Matemática: Análise Combinatória
Nome do Aluno:_______________________
Data:__/__/____
Instruções:
Leia atentamente cada questão. Responda de forma objetiva e complete as perguntas que requerem resposta dissertativa. Certifique-se de revisar suas respostas antes de entregar a prova.
Questões
Questões de Múltipla Escolha
1. Quantas maneiras diferentes podemos formar uma equipe com 3 alunos escolhidos a partir de 8 alunos?
a) 56
b) 84
c) 120
d) 336
2. Um cofre possui 3 dígitos. Se cada dígito pode ser de 0 a 9, quantas combinações diferentes de senhas podem ser criadas?
a) 100
b) 300
c) 1.000
d) 10.000
3. Uma escola deseja escolher um presidente e um vice-presidente entre 5 alunos. Quantas formas diferentes pode fazê-lo?
a) 25
b) 30
c) 5
d) 10
4. Em uma classe, 12 alunos vão a uma excursão em grupos de 4. O número de formas possíveis de escolher os grupos é:
a) 495
b) 4950
c) 216
d) 27720
Questões Verdadeiro ou Falso
5. ( ) A ordem dos elementos não importa nas combinações.
6. ( ) O número de arranjos de ‘n’ elementos tomados ‘r’ a ‘r’ é sempre menor que o número de combinações dos mesmos elementos.
7. ( ) O princípio da multiplicação é utilizado para calcular o total de arranjos em que a ordem dos elementos é considerada.
8. ( ) Em uma combinação, a repetição de elementos é permitida.
Questões de Completar
9. O número de arranjos possíveis de 4 letras escolhidas de um alfabeto com 10 letras é _______.
10. Se em um torneio de 8 times, cada time joga uma vez contra todos, o número total de partidas jogadas é _______.
Questões Dissertativas
11. Explique a diferença entre combinação e arranjo, utilizando exemplos.
12. Calcule o número de maneiras diferentes de organizar 5 livros em uma prateleira. Justifique seu raciocínio.
13. Se um estudante deve escolher 3 disciplinas entre 10 disponíveis, quantas combinações diferentes ele pode fazer? Apresente a fórmula utilizada e calcule o resultado.
14. Considere uma senha composta por 4 letras (de A a Z) e 2 números (de 0 a 9). Quantas senhas diferentes podem ser formadas se as letras podem se repetir, mas os números não?
15. Descreva um cenário em que a análise combinatória é aplicada na vida cotidiana e como a combinação difere do arranjo nesse contexto.
Desafio
16. Um restaurante oferece um menu com 5 entradas, 8 pratos principais e 3 sobremesas. De quantas maneiras diferentes um cliente pode escolher uma entrada, um prato principal e uma sobremesa?
17. Quantas palavras diferentes podem ser formadas com as letras da palavra “MATEMÁTICA”, considerando apenas arranjos sem repetição?
18. Em uma sala com 15 alunos, quantas maneiras podemos escolher um grupo de 5 alunos? Justifique sua resposta.
19. Um dado é lançado 3 vezes. Quantas sequências diferentes de resultados podem ser obtidas?
20. Se um estudante pode escolher entre 4 opções de respostas para 10 questões em um exame, quantas combinações possíveis de respostas ele pode ter?
Gabarito
1. b – C(8,3) = 56 combinações.
2. d – 10³ = 1.000 combinações.
3. b – 5 opções para o presidente e 4 para o vice (5*4 = 20).
4. a – C(12,4) = 495 combinações.
5. V – A ordem não importa nas combinações.
6. F – Os arranjos consideram a ordem e são sempre maiores que as combinações.
7. V – O princípio da multiplicação conta a ordem.
8. F – Combinações não permitem repetição.
9. 5040 (10!/(10-4)!).
10. 28 partidas (C(8,2)).
11. A combinação não considera a ordem, o arranjo sim. Ex: 3 elementos A, B, C: Combinações = ABC, Arranjos = A, B, C e A, C, B…
12. 5! = 120 modos de organizar.
13. C(10,3) = 120 combinações.
14. Erro na contagem de repetição nos números vai resultar em: 26^4 * 10! = 456000 senhas possíveis.
15. Ex: Escolha de filmes, onde a ordem de seleção (arranjo) pode importar em datas de exibição, mas a combinação para ver 3 filmes pode não importar.
16. 5 * 8 * 3 = 120 maneiras.
17. 10! = 3.628.800 palavras diferentes.
18. C(15,5) = 3003 maneiras.
19. 6³ = 216 sequências.
20. 4^10 = 1.048.576 combinações.
Esta prova está em conformidade com a BNCC ao abordar o conhecimento em combinatória como uma ferramenta fundamental para o desenvolvimento do raciocínio lógico e resolução de problemas no contexto da matemática.
