Identifique Expressões Algébricas em Sequências Numéricas e Figuras

Tema: indentificar a expressão algebrica que expressa uma regularidade observada em sequencias de numeros ou figuras
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10

Prova de Matemática – 9º Ano

Tema: Identificação de Expressões Algébricas em Sequências de Números e Figuras

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Esta prova contém 10 questões do tipo múltipla escolha, relacionadas à identificação de expressões algébricas que representam regularidades observadas em sequências numéricas e figurativas. As questões variam em complexidade, promovendo compreensão, análise e aplicação prática dos conteúdos.

Questões

1. Um estudante observa a sequência numérica: 2, 5, 8, 11, 14, … Qual é a expressão algébrica que representa a enésima posição (n) dessa sequência?

   a) 2n

   b) 3n – 1

   c) 3n – 1

   d) 5n – 3

2. Considerando a sequência: 1, 4, 9, 16, 25, …, que representa os quadrados perfeitos. Qual é a expressão que descreve a n-ésima posição desta sequência?

   a) n^2

   b) n(n + 1)/2

   c) 2n

   d) n(n – 1)

3. Uma sequência de figuras é formada da seguinte maneira: um triângulo, dois triângulos, três triângulos a cada passo. Se chamarmos de T(n) o número total de triângulos no passo n, qual é a expressão algébrica que equivale a T(n)?

   a) n

   b) n(n – 1)/2

   c) n²

   d) n(n + 1)/2

4. A sequência a seguir é observada em um padrão de azulejos: 1, 3, 5, 7, … Qual é a expressão algébrica que representa o n-ésimo termo dessa sequência?

   a) 2n

   b) 2n – 1

   c) 3n – 2

   d) n + 2

5. A sequência de números a seguir é: 10, 20, 30, 40, … Qual é a expressão algébrica que representa essa sequência?

   a) 10n

   b) n + 5

   c) 5n

   d) 2n

6. A sequência de somas: 1, 3, 6, 10, 15, … corresponde à soma dos primeiros n números inteiros. Qual é a expressão para a n-ésima posição?

   a) n²

   b) n(n + 1)/2

   c) n(n – 1)/2

   d) 2n

7. Considere a sequência de números: 7, 14, 21, 28, … Qual é a expressão algébrica que representa essa sequência?

   a) 7n

   b) 14n

   c) n + 7

   d) 21n – 7

8. Um padrão de círculos é formado como segue: 1 círculo, depois mais 3 círculos, mais 5 círculos, e assim por diante. Qual é a expressão que descreve o número total de círculos no passo n?

   a) n²

   b) n(n + 1)

   c) n² + n

   d) n + 2(n – 1)

9. Se a sequência de números de uma pesquisa é: 4, 8, 12, 16, …, qual é a expressão algébrica que pode ser usada para descrever o n-ésimo termo?

   a) 4 + n

   b) 12n

   c) 4n

   d) 8n – 4

10. Um artista desenha uma sequência de quadrados, começando com um, depois adicionando 2, 3, 4, … Para saber quantos quadrados foram desenhados, precisamos de uma expressão que representa o número total de quadrados após n passos. Qual seria essa expressão?

    a) n(n – 1)/2

    b) n² + n

    c) n(n + 1)/2

    d) 2n

Gabarito e Justificativas

1. Resposta: b) 3n – 1

   Justificativa: A sequência incrementa em 3 a cada passo, começando em 2, que corresponde à fórmula 3n – 1.

2. Resposta: a) n²

   Justificativa: Os termos são os quadrados dos números inteiros, representados pela expressão n².

3. Resposta: d) n(n + 1)/2

   Justificativa: A expressão representa a soma dos primeiros n números naturais, que é o número total de triângulos.

4. Resposta: b) 2n – 1

   Justificativa: A sequência consiste em números ímpares, a fórmula 2n – 1 gera essa sequência.

5. Resposta: a) 10n

   Justificativa: Cada termo da sequência é 10 vezes o número de termos, descrevendo a regularidade.

6. Resposta: b) n(n + 1)/2

   Justificativa: Esta fórmula representa a soma dos primeiros n números inteiros.

7. Resposta: a) 7n

   Justificativa: Cada termo na sequência é uma multiplicação de n por 7.

8. Resposta: a) n²

   Justificativa: O número total de círculos corresponde à soma dos primeiros n números ímpares, que resulta em n².

9. Resposta: c) 4n

   Justificativa: A sequência avança em incrementos constantes de 4.

10. Resposta: c) n(n + 1)/2

    Justificativa: A soma dos primeiros n números naturais expõe o número de quadrados desenhados até o passo n.