“Funções Exponenciais: Entenda Crescimento e Decrescimento”
Tema: Construir esboço gráfico de uma função exponencial a partir de sua lei de formação; Identificar, a partir da lei de formação da função, quando ela é crescente e quando ela é decrescente.
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 3
Prova de Matemática – Funções Exponenciais
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Turma: 2º Ano do Ensino Médio
Duração: 60 minutos
Data: ____________
Instruções:
- Leia atentamente cada questão.
- Assinale a alternativa correta.
- Justifique suas respostas no espaço fornecido, se necessário.
Questões:
Questão 1
Considere a função exponencial definida pela lei de formação: f(x) = 2^x. Qual das afirmativas a seguir é verdadeira?
- A) A função é decrescente em todo o seu domínio.
- B) A função é crescente em todo o seu domínio.
- C) A função é crescente apenas para x > 0.
- D) A função atinge seu máximo em x = 0.
Questão 2
Um agricultor está cultivando uma nova planta que cresce de acordo com a função exponencial: g(t) = 3e^(0.5t), onde t representa o tempo em dias. Com base nessa função, qual afirmação é correta?
- A) A planta diminui sua altura com o passar dos dias.
- B) A planta atinge seu crescimento máximo em t = 0.
- C) A altura da planta é crescente para todos os valores de t.
- D) A altura da planta é crescente somente após 5 dias.
Questão 3
Analise a função h(x) = 5 * (1/2)^x. Com base na sua expressão, qual das alternativas abaixo está correta?
- A) A função é crescente em todo o seu domínio.
- B) A função é decrescente em todo o seu domínio.
- C) A função é crescente para x 0.
- D) A função atinge seu valor mínimo em x = 0.
Gabarito
Questão 1:
Resposta Correta: B) A função é crescente em todo o seu domínio.
Justificativa: A função f(x) = 2^x é uma função exponencial com base maior que 1, portanto, para todo o valor de x, a função aumenta à medida que x aumenta. Assim, ela é crescente.
Questão 2:
Resposta Correta: C) A altura da planta é crescente para todos os valores de t.
Justificativa: A função g(t) = 3e^(0.5t) é uma função exponencial com base e elevado a um expoente positivo (0.5t). Isso significa que a altura da planta cresce continuamente com o tempo, sendo crescente para todos os valores de t.
Questão 3:
Resposta Correta: B) A função é decrescente em todo o seu domínio.
Justificativa: A função h(x) = 5 * (1/2)^x é uma função exponencial onde a base é menor que 1. Nesse caso, à medida que x aumenta, o valor de h(x) diminui. Portanto, a função é decrescente para todo o seu domínio.
Observação: Reforce a importância do conhecimento sobre funções exponenciais, pois elas são amplamente utilizadas em diversas áreas, como biologia, economia e física, possibilitando a modelagem de processos de crescimento ou decadência.
