“Função do 2º Grau: Aprenda, Aplique e Resolva Problemas!”

1. Apresentação da Sequência

Tema central: Função do 2º grau.
Justificativa: A função do 2º grau é um conceito fundamental na matemática que se aplica em diversas áreas do conhecimento, como física e ciências sociais. A compreensão desse tema é essencial para a formação do aluno, pois permite a interpretação de fenômenos naturais e a resolução de problemas práticos.
Objetivos gerais: Promover a compreensão da função do 2º grau, suas propriedades, representação gráfica e aplicações em problemas contextualizados.

2. Objetivos de Aprendizagem

Objetivos gerais:
– Compreender os conceitos e propriedades da função do 2º grau.
– Aplicar o conhecimento na resolução de problemas práticos e contextualizados.

Objetivos específicos:
– Revisar a equação do 2º grau.
– Identificar a lei da função e analisar os coeficientes.
– Compreender a concavidade da parábola e calcular as raízes utilizando a fórmula de Bháskara.
– Analisar os valores de Delta e determinar o vértice da parábola.
– Construir e interpretar gráficos de funções do 2º grau.
– Resolver problemas de otimização utilizando a função do 2º grau.

3. Habilidades da BNCC

• Matemática – EM13MAT401: Interpretar e resolver problemas que envolvem função polinomial do 2º grau.
• Matemática – EM13MAT402: Analisar gráficos de funções polinomiais do 2º grau.
• Matemática – EM13MAT503: Resolver problemas que envolvem otimização com funções do 2º grau.
• Competências Gerais: R3 e R4.

4. Recursos e Materiais

• Computadores ou tablets com software GeoGebra instalado.
• Quadro branco e marcadores.
• Folhas de atividades impressas.
• Projetor multimídia.
• Materiais para dinâmicas de grupo.

5. Desenvolvimento das Aulas

Aula 1: Introdução à Função do 2º grau

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– Objetivos específicos da aula: Revisar a equação do 2º grau e entender sua forma padrão.
– Duração: 40 minutos
– Introdução/Acolhimento (5 minutos): Breve revisão sobre funções polinomiais. Perguntar aos alunos o que lembram sobre equações do 2º grau.

– Desenvolvimento (30 minutos):
– Explicar a forma padrão da equação do 2º grau: ( ax^2 + bx + c = 0 ).
– Discutir a importância dos coeficientes ( a ), ( b ) e ( c ).
– Atividade prática: Em grupos, os alunos devem identificar os coeficientes em diferentes equações apresentadas pelo professor.

– Metodologia ativa utilizada: Aprendizagem Baseada em Projetos (ABP) – os alunos trabalharão em grupos, discutindo e apresentando suas conclusões sobre as equações.

– Fechamento/Síntese (5 minutos): Reforçar a importância de entender a estrutura da equação do 2º grau.

– Tarefa para casa: Resolver 5 equações do 2º grau e identificar seus coeficientes.

Aula 2: Análise dos Coeficientes e Concavidade da Parábola

– Objetivos específicos da aula: Analisar os coeficientes e discutir a concavidade da parábola.
– Duração: 40 minutos
– Introdução/Acolhimento (5 minutos): Revisar a tarefa de casa e discutir as respostas.

– Desenvolvimento (30 minutos):
– Explicar como o coeficiente ( a ) influencia na concavidade da parábola (se ( a > 0 ) é côncava para cima; se ( a < 0 ) é côncava para baixo).
– Utilizar o GeoGebra para visualizar diferentes parábolas variando ( a ), ( b ) e ( c ).
– Atividade prática: Os alunos devem criar diferentes gráficos no GeoGebra e identificar a concavidade.

– Metodologia ativa utilizada: Sala de aula invertida – os alunos exploram o GeoGebra antes da explicação teórica.

– Fechamento/Síntese (5 minutos): Discutir as descobertas sobre a relação entre os coeficientes e a concavidade.

– Tarefa para casa: Criar um gráfico de uma função do 2º grau de sua escolha, identificando a concavidade e os coeficientes.

Aula 3: Cálculo das Raízes e Vértice da Parábola

– Objetivos específicos da aula: Calcular as raízes da função do 2º grau e determinar o vértice da parábola.
– Duração: 40 minutos
– Introdução/Acolhimento (5 minutos): Revisar a tarefa de casa e discutir as funções gráficas criadas.

– Desenvolvimento (30 minutos):
– Explicar a fórmula de Bháskara e como usá-la para encontrar as raízes: ( x = frac{-b pm sqrt{Delta}}{2a} ).
– Calcular o valor de Delta (( Delta = b^2 – 4ac )) e discutir o que ele representa.
– Atividade prática: Resolver equações do 2º grau usando Bháskara e calcular o vértice ( V = left( frac{-b}{2a}, frac{-Delta}{4a} right) ).

– Metodologia ativa utilizada: Gamificação – os alunos competem em grupos para resolver mais equações em menos tempo.

– Fechamento/Síntese (5 minutos): Reforçar os conceitos aprendidos sobre raízes e vértice.

– Tarefa para casa: Resolver 3 equações do 2º grau e calcular raízes e vértice.

Aula 4: Construção do Gráfico e Problemas Contextualizados

– Objetivos específicos da aula: Construir o gráfico da função do 2º grau e resolver problemas contextualizados.
– Duração: 40 minutos
– Introdução/Acolhimento (5 minutos): Revisar as tarefas de casa e discutir as soluções.

– Desenvolvimento (30 minutos):
– Mostrar como construir o gráfico da função do 2º grau utilizando os pontos críticos (raízes e vértice).
– Usar o GeoGebra para criar gráficos em tempo real.
– Apresentar problemas contextualizados (ex: trajetória de um projétil) e dividir a turma em grupos para resolver.

– Metodologia ativa utilizada: Aprendizagem Baseada em Problemas (ABP) – os alunos aplicam o conhecimento em situações reais.

– Fechamento/Síntese (5 minutos): Discutir as soluções dos problemas e a importância da função do 2º grau em diferentes contextos.

– Tarefa para casa: Criar um problema contextualizado que envolva a função do 2º grau e apresentá-lo na próxima aula.

6. Avaliação

– Critérios de avaliação:
– Compreensão dos conceitos de funções do 2º grau.
– Capacidade de resolver problemas e construir gráficos.
– Participação nas atividades em grupo.

– Instrumentos avaliativos:
– Atividades práticas em grupo.
– Apresentações orais de problemas contextualizados.
– Prova escrita no final da sequência didática.

– Avaliação formativa durante o processo: Observação da participação dos alunos nas atividades em grupo e discussões.

– Avaliação final/somativa: Prova escrita abrangendo todos os conceitos trabalhados.

7. Adaptações e Diferenciação

– Sugestões para alunos com diferentes ritmos:
– Oferecer materiais de apoio e exercícios extras para alunos que precisam de mais prática.
– Propor desafios adicionais para alunos avançados.

– Adaptações para inclusão:
– Usar recursos visuais e tecnológicos (GeoGebra) para facilitar a compreensão.
– Trabalhar em duplas para apoiar alunos com dificuldades.

8. Extensões e Aprofundamento

– Sugestões para expandir o tema:
– Explorar a relação entre a função do 2º grau e a geometria analítica.
– Investigar aplicações da função do 2º grau em ciências, como física e economia.

– Projetos complementares:
– Criar um projeto de pesquisa sobre a trajetória de objetos em movimento, usando funções do 2º grau para modelar os dados.
– Desenvolver um jogo matemático que envolva a identificação e resolução de funções do 2º grau.