Exercícios de Triângulos Semelhantes para 8º Ano: Prova Completa
Tema: Elaborar exercícios com respostas de triângulos semelhantes nos 4 casos
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 12
Prova de Matemática – Triângulos Semelhantes
Nível: 8º ano
Tema: Triângulos Semelhantes – 4 Casos
Duração: 120 minutos
Instruções:
Leia cada questão com atenção e marque a alternativa correta. Cada questão vale 1 ponto.
Questões:
1. (Compreensão) Em um triângulo ABC, se os ângulos A, B e C medem respectivamente 60°, 90° e 30°, qual dos seguintes triângulos é semelhante a ABC?
a) Triângulo DEF, com ângulos 30°, 60° e 90°
b) Triângulo GHI, com ângulos 45°, 45° e 90°
c) Triângulo JKL, com ângulos 60°, 60° e 60°
d) Triângulo MNO, com ângulos 90°, 45° e 45°
2. (Aplicação) Se os lados de um triângulo PQR são proporcionais a 2:3:4 e um dos triângulos semelhantes à PQR possui os lados 4,5 e 6,5. Qual é a razão de semelhança entre os triângulos?
a) 2:3
b) 3:4
c) 1:1
d) 3:2
3. (Análise) Dois triângulos têm uma razão de semelhança de 5:3. Se a área de um dos triângulos é 45 cm², qual é a área do triângulo semelhante?
a) 25 cm²
b) 36 cm²
c) 30 cm²
d) 75 cm²
4. (Compreensão) Quais dos seguintes casos asseguram que dois triângulos são semelhantes?
a) Lado-lado-lado (LLL)
b) Lado-ângulo-lado (LAL)
c) Ângulo-ângulo (AA)
d) Todas as alternativas anteriores
5. (Aplicação) Em um triângulo XYZ, o lado XY mede 8 cm, XZ mede 6 cm, e YZ mede 10 cm. Se um triângulo semelhante tem XY’ = 4 cm, qual é o comprimento da aresta YZ’?
a) 4 cm
b) 5 cm
c) 6 cm
d) 8 cm
6. (Análise) Se os lados de um triângulo são 9 cm, 12 cm e 15 cm, qual é o fator de escala para um triângulo que é semelhante a ele e cujos lados medem 3 cm, 4 cm e 5 cm?
a) 2:3
b) 1:3
c) 3:5
d) 1:5
7. (Raciocínio Crítico) Se o triângulo A tem lados de 6 cm e 8 cm e é semelhante ao triângulo B que tem um lado medindo 12 cm, qual é a medida do outro lado de B?
a) 4 cm
b) 6 cm
c) 8 cm
d) 10 cm
8. (Compreensão) Na notação de semelhança de triângulos, a acentuação das letras representa:
a) Os ângulos dos triângulos.
b) A ordem e proporção dos lados.
c) Os perímetros dos triângulos.
d) A área dos triângulos.
9. (Aplicação) Dois triângulos semelhantes têm lados que medem 5 cm e 15 cm. Qual é a área do triângulo menor, se a área do triângulo maior é 300 cm²?
a) 25 cm²
b) 75 cm²
c) 50 cm²
d) 100 cm²
10. (Análise) O que é necessário para provar que dois triângulos são semelhantes?
a) Dois lados e um ângulo em comum.
b) Dois ângulos e um lado em comum.
c) Existência de ângulos e lados proporcionais.
d) Apenas o comprimento de qualquer lado.
11. (Raciocínio Crítico) Um triângulo tem lados de 8 cm, 10 cm e 12 cm. Um triângulo semelhante tem um lado medindo 4 cm. Qual o comprimento do lado correspondente ao lado de 8 cm do triângulo original?
a) 3,2 cm
b) 5 cm
c) 6 cm
d) 12 cm
12. (Compreensão) Em um teste de semelhança, qual proporção é importante para determinar a semelhança de triângulos?
a) Proporção entre as alturas.
b) Proporção entre os perímetros.
c) Proporção entre os ângulos.
d) Proporção entre os lados.
Gabarito:
1. a
Justificativa: Os triângulos são semelhantes se têm a mesma medida de ângulos.
2. a
Justificativa: Os lados do triângulo de PQR são proporcionais, a razão é 2:3.
3. b
Justificativa: A área dos triângulos é proporcional ao quadrado da razão de semelhança. (Razão = 5/3; Área = 5²/3² * 45 = 25 cm²)
4. d
Justificativa: Os três casos asseguram que os triângulos são semelhantes.
5. b
Justificativa: A razão de semelhança entre os lados é 4/8, portanto, YZ’ = 10 * (4/8) = 5 cm.
6. b
Justificativa: A razão de semelhança é 1:3 (os lados do triângulo original são 3 vezes maiores).
7. c
Justificativa: Usando proporções: 6/12 = 8/x. Então, x = 8 * 12/6 = 16 cm.
8. b
Justificativa: As letras indicam a correspondência dos ângulos entre os triângulos semelhantes.
9. b
Justificativa: A área é proporcional ao quadrado da razão de semelhança, que aqui é (5/15)² = 1/9; Portanto, 300 cm² * 1/9 = 33,33 cm² (proximamente).
10. c
Justificativa: Para mostrar a semelhança é necessário os ângulos iguais e lados proporcionais.
11. b
Justificativa: Usando a razão de semelhança 4/8 = x/12, então x = 6 cm.
12. c
Justificativa: Os ângulos são a base para definir se dois triângulos são semelhantes.
Essa estrutura de prova visa garantir que os alunos desenvolvam tanto a compreensão básica do tema quanto a capacidade de aplicar o conhecimento em diversas situações, conforme a BNCC, que busca formar estudantes críticos e reflexivos.
