“Exercícios de Matemática: Encontre o Vértice da Parábola”
Tema: EXERCICIOS PARA DETERMINAR O PONTO Xv Yv da parabola e fazer esboço do grafico
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 15
Prova de Matemática – 2º Ano do Ensino Médio
Tema: Exercícios para Determinar o Ponto (Xv, Yv) da Parábola e Fazer Esboço do Gráfico
Instruções:
– Responda às 15 questões a seguir.
– Cada questão possui uma única alternativa correta.
– Justifique suas respostas no gabarito ao final da prova.
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Questões de Múltipla Escolha
1. Qual é a forma geral da equação de uma parábola?
– a) ( y = ax^2 + bx + c )
– b) ( y = mx + b )
– c) ( y = x^2 + 2x + 1 )
– d) ( y = a(x-h)^2 + k )
2. Em uma parábola dada pela função ( y = -2x^2 + 4x + 1 ), qual é o coeficiente que determina a concavidade da parábola?
– a) -2
– b) 4
– c) 1
– d) 0
3. O vértice de uma parábola da forma ( y = a(x – h)^2 + k ) está em qual ponto?
– a) (h, k)
– b) (0, k)
– c) (h, 0)
– d) (k, h)
4. Para a função ( y = 3x^2 – 12x + 7 ), qual é o ponto de coordenadas ( (Xv, Yv) ) do vértice?
– a) (2, -5)
– b) (2, -1)
– c) (4, -5)
– d) (4, -1)
5. O que acontece com a parábola da equação ( y = x^2 ) ao alterar o coeficiente ( a ) para um valor negativo?
– a) A parábola se torna mais estreita.
– b) A parábola inverte sua concavidade e passa a ser voltada para baixo.
– c) A parábola mantém a mesma concavidade.
– d) A parábola se desloca para cima.
6. Qual é a fórmula para encontrar a coordenada Xv do vértice de uma parábola expressa pela forma ( y = ax^2 + bx + c )?
– a) ( Xv = -frac{b}{2a} )
– b) ( Xv = frac{a}{b} )
– c) ( Xv = frac{b}{2a} )
– d) ( Xv = -b )
7. Considere a função quadrática ( f(x) = 2x^2 – 8x + 6 ). Qual é o valor de Yv quando Xv é encontrado?
– a) -6
– b) -2
– c) 0
– d) 2
8. A função ( g(x) = -x^2 + 6x – 8 ) possui seu vértice em que coordenada?
– a) (3, -1)
– b) (3, 1)
– c) (6, -8)
– d) (6, 0)
9. Para fazer o esboço do gráfico de uma parábola, além do vértice, qual outro ponto é essencial?
– a) O ponto Y onde a parábola intercepta o eixo X.
– b) O ponto X onde a parábola intercepta o eixo Y.
– c) O ponto onde a parábola cruza a reta Y=0.
– d) Todos os pontos onde Y=0.
10. Qual dos seguintes pares de coordenadas representa um ponto que pertence à parábola descrita pela equação ( y = x^2 – 4 )?
– a) (-2, -4)
– b) (-1, -2)
– c) (0, -4)
– d) (2, 0)
11. Qual é o primeiro passo para desenhar o gráfico de uma parábola da forma ( y = x^2 + 2x + 1 )?
– a) Encontrar as raízes da função usando a fórmula de Bhaskara.
– b) Determinar as interseções com o eixo Y.
– c) Calcular a coordenada do vértice.
– d) Identificar se a parábola é côncava para cima ou para baixo.
12. Como a presença do termo linear altera o gráfico de uma parábola?
– a) Altera a altura da parábola.
– b) Desloca o vértice ao longo do eixo X.
– c) Muda a largura da parábola.
– d) Não tem efeito no gráfico.
13. O que representa o discriminante da equação quadrática ( ax^2 + bx + c = 0 )?
– a) A distância do vértice até a interseção com o eixo Y.
– b) O número de raízes reais da parábola.
– c) A concavidade da parábola.
– d) O valor máximo ou mínimo da parábola.
14. Se a parábola é descrita pela equação ( y = -x^2 + 4x – 3 ), qual é a sua interseção com o eixo Y?
– a) (0, -3)
– b) (0, 3)
– c) (4, 0)
– d) (0, 0)
15. Ao esboçar o gráfico da função ( h(x) = x^2 – 2x – 8 ), quais informações são essenciais para determinar sua forma?
– a) Vértice e interseções com os eixos X e Y.
– b) Apenas o valor de Yv.
– c) A presença ou ausência de raízes reais.
– d) O valor do discriminante.
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Gabarito
1. a – A forma geral de uma parábola é dada por ( y = ax^2 + bx + c ), que representa a equação quadrática.
2. a – O coeficiente ‘a’ determina a concavidade da parábola. Se ‘a’ é negativo, a parábola é côncava para baixo.
3. a – O vértice de uma parábola na forma ( y = a(x – h)^2 + k ) está sempre no ponto ( (h, k) ).
4. b – Utilizando a fórmula para o vértice ( Xv = -frac{b}{2a} = 2 ) e substituindo na função ( Yv ), obtemos ( Yv = -1 ).
5. b – Ao ter ‘a’ negativo, a parábola se torna côncava para baixo.
6. a – A coordenada ( Xv ) do vértice é calculada pela fórmula ( Xv = -frac{b}{2a} ).
7. d – O cálculo do vértice resulta em ( Yv = 2 ) para ( Xv = 4 ).
8. a – O cálculo do vértice resulta em ( (3, -1) ).
9. b – É fundamental identificar o ponto onde a parábola intercepta o eixo Y, pois isso ajuda a formar a estrutura do gráfico.
10. a – A substituição de x=-2 na função retorna o valor y=-4, confirmando que o ponto pertence à parábola.
11. c – Antes de esboçar a parábola, calcular o vértice é essencial para identificar a forma básica do gráfico.
12. b – O termo linear ‘b’ desloca a parábola ao longo do eixo X e afeta a posição do vértice.
13. b – O discriminante indica a quantidade de raízes reais; se maior que zero, existem duas raízes; igual a zero, uma raiz; menor que zero, nenhuma raiz real.
14. a – A interseção com o eixo Y ocorre quando ( x = 0 ), resultando em ( y = -3 ).
15. a – Para determinar a forma do gráfico, são essenciais o vértice e as interseções com os eixos, que definem o comportamento da parábola.
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Com estas questões, espera-se avaliar não apenas o conhecimento teórico dos alunos sobre parábolas, mas também suas habilidades em aplicar este conhecimento na prática. Essas questões podem ser bastante úteis para um bom entendimento e aprimoramento na matéria.
