“Equações Incompletas do 2º Grau: Prova Completa para 9º Ano”
Tema: Equações incompletas do 2º grau
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 9º Ano
TEMA: Equações Incompletas do 2º grau
INSTRUÇÕES: Responda às questões a seguir com clareza e objetividade. Justifique suas respostas sempre que solicitado. Esta prova contém 10 questões, sendo 5 do tipo ax² + b = 0 e 5 do tipo ax² + c = 0.
Questões
Questões do tipo ax² + b = 0
1. (2 pontos) Resolva a equação x² – 16 = 0 e interprete o resultado. Quais são as raízes e o que elas representam graficamente?
2. (2 pontos) A equação 3x² – 27 = 0 é uma equação do segundo grau. Resolva-a e explique como sua solução pode ser utilizada para observar a relação entre o valor de x e a sua representação em um gráfico.
3. (3 pontos) Considere a equação 5x² + 20 = 0. Resolva-a e discuta a natureza das raízes. O que isso implica sobre o gráfico da função associada?
4. (3 pontos) A equação x² + 6 = 0 não possui soluções reais. Demonstre isso utilizando a fórmula de resolução e explique o que isso significa em termos de interseção com o eixo x em um gráfico.
5. (2 pontos) Resolva a equação 2x² – 14 = 0 e comente sobre a simetria das raízes e sua relevância em gráficos de funções quadráticas.
Questões do tipo ax² + c = 0
6. (2 pontos) Resolva a equação 4x² – 25 = 0 e comente sobre a interpretação das raízes encontradas no contexto de situações reais, como por exemplo, lançamento de um projetil.
7. (2 pontos) Efetue a resolução da equação 2x² – 18 = 0 e explique a importância desta equação para a determinação de campos de força em física, exemplificando um caso prático.
8. (3 pontos) Considere a equação 9x² + 36 = 0. Calcule suas raízes, se houver, e discorra sobre a resistência que um objeto pode ter ao não retornar a valores positivos. O que isso representa grafiquemente?
9. (3 pontos) Resolva a equação x² + 50 = 0. Discuta o significado de não haver soluções reais e sua relevância em um contexto físico, como a determinação de uma altura negativa.
10. (2 pontos) A equação 3x² + 12 = 0 também não tem soluções reais. Analise essa situação em relação ao comportamento da função e às suas características fundamentais.
Gabarito
1. As raízes são x = 4 e x = -4. Elas representam os pontos onde a parábola cruza o eixo x.
2. As raízes são x = 3 e x = -3. Isso ilustra como a parábola se comporta em relação ao eixo x, com simetria em torno do eixo vertical.
3. Não há soluções reais. O gráfico não intercepta o eixo x, o que indica que a função não apresenta raízes no conjunto dos números reais.
4. Não possui raízes reais, representando uma função que só assume valores positivos neste intervalo; não há interseções com o eixo x.
5. As raízes são x = ±(7√2). As raízes são simétricas, destacando a característica das funções quadráticas de terem essa simetria.
6. As raízes são x = 2,5 e x = -2,5. As raízes indicam a altura máxima que um projetil pode alcançar.
7. As raízes são x = 3 e x = -3. O contexto poderia ser, por exemplo, o campo de uma força gravitacional que atua em um corpo.
8. Não ocorre nenhuma interseção com o eixo x. Representa que a situação proposta não é viável fisicamente, tal como a resistência negativa.
9. Não tem soluções reais. Contextualiza situações físicas como alturas ou distâncias que não podem ser negativas.
10. Sem soluções reais, evidenciando que a função não oferece valores tangíveis dentro do espaço real.
As justificativas destacam a relação entre as equações e sua representação gráfica, aprofundando o entendimento sobre a natureza das soluções e o conceito de raízes nas funções quadráticas.
