“Entenda Poliedros e a Relação de Euler: Provas e Fórmulas”
Tema: onteúdo que vai cair: Poliedros Relação de Euler ( 𝑉 − 𝐴 + 𝐹 = 2 V−A+F=2). Contagem de faces, arestas e vértices. Diferença entre poliedros comuns e regulares. Volume de Pirâmide Fórmula: 𝑉 = 1 3 ⋅ 𝐴 𝑏 𝑎 𝑠 𝑒 ⋅ ℎ V= 3 1 ⋅A base ⋅h. Cálculo da área da base triangular. Área de Retângulo Fórmula: 𝐴 = 𝑏 ⋅ ℎ A=b⋅h. Problemas envolvendo equação quadrática quando base e altura têm relação (ex.: base = altura + 5).
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 10
Prova de Matemática – 2º Ano do Ensino Médio
Tema: Poliedros e Suas Propriedades
Instruções: Escolha a alternativa correta para cada uma das questões abaixo. Siga atentamente as instruções e revise suas respostas antes de entregar a prova.
- Qual é a relação de Euler aplicada a poliedros?
- A) V + A – F = 2
- B) V – A + F = 0
- C) V – A + F = 2
- D) V + A + F = 2
- Um cubo possui quantas faces, arestas e vértices?
- A) 6 faces, 12 arestas, 8 vértices
- B) 8 faces, 6 arestas, 12 vértices
- C) 12 faces, 8 arestas, 6 vértices
- D) 6 faces, 8 arestas, 12 vértices
- O que caracteriza um poliedro regular?
- A) Todas as suas faces possuem formas diferentes.
- B) Todas as suas faces são polígonos regulares e idênticos.
- C) Possui arestas de diferentes comprimentos.
- D) Pelo menos uma face é um triângulo.
- Qual das características abaixo não pertence a polígonos comuns?
- A) Todas as faces são planas.
- B) Podem ter faces não-planas.
- C) Possuem arestas que se encontram em vértices.
- D) Podem ser irregulares.
- Calcule o volume de uma pirâmide cuja base é um triângulo retângulo com área de 30 cm² e uma altura de 10 cm.
- A) 100 cm³
- B) 300 cm³
- C) 150 cm³
- D) 250 cm³
- Qual é a fórmula para calcular a área de um retângulo?
- A) A = b + h
- B) A = b – h
- C) A = b × h
- D) A = (b + h) / 2
- Se a base de uma pirâmide triangular é igual à altura + 5, e a altura da pirâmide é 10, qual é a área da base?
- A) 45 cm²
- B) 35 cm²
- C) 50 cm²
- D) 40 cm²
- Quantas arestas possui um octaedro?
- A) 6
- B) 10
- C) 12
- D) 8
- Em relação à fórmula da área de uma base triangular, qual é a fórmula correta?
- A) A = (b × h) / 2
- B) A = b × h
- C) A = b + h
- D) A = b × h / 3
- Para que um poliedro seja considerado um sólido de Euler, quantas faces e vértices devem estar relacionados pela fórmula V – A + F = 2?
- A) Apenas regiões planas
- B) Faces, arestas e vértices
- C) Apenas vértices e arestas
- D) Somente faces
Gabarito
- C – A relação de Euler é expressa por V – A + F = 2.
- A – Um cubo tem 6 faces, 12 arestas e 8 vértices.
- B – Um poliedro regular possui todas as faces iguais e são polígonos regulares.
- B – Poliedros comuns podem ter faces não-planas, enquanto os regulares não.
- A – O volume se calcula como V = (1/3) × A_base × h = (1/3) × 30 × 10 = 100 cm³.
- C – A fórmula para a área de um retângulo é A = b × h.
- A – Se a altura é 10, a base é 10 + 5 = 15 e a área é (15 × 10) / 2 = 75 cm².
- C – Um octaedro possui 12 arestas.
- A – A fórmula da área da base triangular é A = (b × h) / 2.
- B – Para um poliedro ser considerado válido na fórmula de Euler, ele deve ter faces, arestas e vértices.
Considerações Finais: É essencial compreender as propriedades e fórmulas associadas aos poliedros, bem como a relação de Euler, para aplicar esses conceitos em diversas situações práticas e teóricas no campo da matemática.
