“Entenda os Zeros da Função: Avaliação de Matemática 1º Ano”
Tema: zero da função
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 5
Avaliação de Matemática: Tema “Zero da Função”
Aluno(a): ________________
Data: ___/___/___
Turma: ____________
Valor: 5,0 pontos
Instruções:
Leia atentamente as questões a seguir e responda de acordo com o que foi solicitado. Utilize caneta azul ou preta e escreva suas respostas de forma clara e organizada.
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Questão 1: (1,0 ponto – Múltipla Escolha)
Um função ( f(x) = x^2 – 4 ) é dada. Os zeros dessa função são os valores de ( x ) para os quais ( f(x) = 0 ).
Qual a alternativa correta que representa os zeros da função?
a) ( x = -4 ) e ( x = 4 )
b) ( x = -2 ) e ( x = 2 )
c) ( x = 0 )
d) ( x = 1 ) e ( x = -1 )
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Questão 2: (1,0 ponto – Verdadeiro ou Falso)
A função ( g(x) = x^3 – 3x ) possui exatamente um zero em ( x = 0 ). Marque V para verdadeiro e F para falso.
___ V ___ F
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Questão 3: (1,0 ponto – Completar as Frases)
Complete as frases abaixo com as palavras adequadas:
O zero de uma função é o ponto onde a função ____________, indicando que o valor da função ____________ no eixo ____________.
1. ____________________
2. ____________________
3. ____________________
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Questão 4: (1,0 ponto – Dissertativa)
Considere a função ( h(x) = 2x^2 – 8x + 6 ).
a) Encontre os zeros dessa função utilizando a fórmula de Bhaskara.
b) Justifique a importância dos zeros da função ( h(x) ) em um gráfico.
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Questão 5: (1,0 ponto – Análise Crítica)
Um gráfico de uma função quadrática é traçado e os zeros são os pontos onde a curva cruza o eixo ( x ).
Explique, ao menos em 5 linhas, como os zeros de uma função podem ser utilizados para entender o comportamento da função em aplicações práticas, como na economia ou na física.
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Gabarito e Justificativas
Questão 1: b) ( x = -2 ) e ( x = 2 )
Justificativa: Para encontrar os zeros da função ( f(x) = x^2 – 4 ), igualamos a função a zero:
[
x^2 – 4 = 0 rightarrow x^2 = 4 rightarrow x = pm 2
]
Portanto, ( x = -2 ) e ( x = 2 ) são os zeros da função.
Questão 2: F
Justificativa: A função ( g(x) = x^3 – 3x ) possui três zeros: ( x = 0, -sqrt{3}, ) e ( sqrt{3} ). Logo, a afirmação é falsa.
Questão 3:
1. iguala a zero (ou intercepta o eixo x)
2. é zero
3. x
Justificativa: O zero da função representa um ponto onde a função é igual a zero, que ocorre no eixo horizontal (eixo ( x )) do gráfico.
Questão 4:
a) Usando a fórmula de Bhaskara:
[
x = frac{-b pm sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} = frac{8 pm sqrt{(-8)^2 – 4 cdot 2 cdot 6}}{2 cdot 2} = frac{8 pm sqrt{64 – 48}}{4} = frac{8 pm sqrt{16}}{4} = frac{8 pm 4}{4}
]
Os zeros são ( x = 3 ) e ( x = 1 ).
b) Os zeros indicam pontos de interseção com o eixo ( x ) e podem representar situações de equilíbrio em muitos problemas, como lucro e custo em economia.
Questão 5:
Justificativa: Os zeros de uma função revelam onde tal função não possui valor (por exemplo, onde um projeto não é viável ou onde a receita iguala a custo). Assim, ajudam a entender pontos críticos em modelagens de dados e decisões em diversos contextos, como calcular o ponto de equilíbrio em economias ou determinar forças em física.
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Observações Finais: Cada resposta deve demonstrar compreensão sobre o conceito de zeros de uma função, reconhecendo sua importância nas aplicações práticas.
