“Discriminante em Equações do 2º Grau: Prova para 9º Ano”
Tema: discriminante equações do 2º grau
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 20
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Discriminante de Equações do 2º Grau
Instruções: Leia atentamente cada afirmativa e analise se a afirmação é verdadeira ou falsa. Para cada questão, marque a alternativa correspondente.
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Questões:
1. A forma padrão de uma equação do 2º grau é expressa como ( ax^2 + bx + c = 0 ).
2. O discriminante de uma equação do 2º grau é calculado pela fórmula ( D = b^2 – 4ac ).
3. Quando o discriminante é igual a zero, a equação do 2º grau possui duas raízes reais e iguais.
4. O discriminante negativo indica que as raízes da equação do 2º grau são números complexos.
5. O valor do discriminante não interfere na quantidade de raízes que uma equação possui.
6. Se o valor de ( a ) na equação ( 3x^2 – 4x + 2 = 0 ) é igual a 3, a equação é do 2º grau.
7. O discriminante é uma ferramenta utilizada apenas para resolver equações do 2º grau, não servindo para analisar a trajetória de uma parábola.
8. Quando o discriminante é maior que zero, a equação do 2º grau possui duas raízes reais e distintas.
9. O discriminante pode ser comparado à “natureza” das raízes de uma equação do 2º grau.
10. As raízes da equação ( 2x^2 – 4x + 2 = 0 ) podem ser determinadas utilizando o discriminante.
11. Um discriminante de valor zero implica a presença de uma raiz quadrada perfeita.
12. A fórmula de Bhaskara é utilizada para encontrar as raízes de equações do 2º grau e depende do discriminante.
13. Em uma parábola que abre para cima, se o discriminante for negativo, ela não cruzará o eixo x.
14. A equação ( 5x^2 – 10x + 25 = 0 ) possui duas raízes reais.
15. A análise do discriminante é irrelevante para a resolução de problemas da vida real que envolvem quadrados.
16. O discriminante é uma parte essencial da análise gráfica das equações do 2º grau.
17. Na equação ( x^2 + 2x + 1 = 0 ), o discriminante é positivo.
18. O valor de ( D ) pode ser diferente de zero em equações que têm raízes iguais.
19. Discriminante positivo pode indicar que não há intersecção com o eixo x, se a parábola estiver posicionada adequadamente.
20. O discriminante é uma propriedade que se aplica somente aos gráficos de funções lineares.
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Gabarito Detalhado
1. Verdadeiro – A forma padrão de uma equação do 2º grau é de fato ( ax^2 + bx + c = 0 ).
2. Verdadeiro – A fórmula para calcular o discriminante é ( D = b^2 – 4ac ).
3. Verdadeiro – Quando ( D = 0 ), a equação tem duas raízes reais e iguais, o que implica uma intersecção tangente no gráfico.
4. Verdadeiro – Um discriminante negativo significa que as raízes serão complexas e não reais.
5. Falso – O valor do discriminante é crucial para determinar o número e a natureza das raízes.
6. Verdadeiro – O parâmetro ( a ) deve ser diferente de zero para que a equação seja de 2º grau.
7. Falso – O discriminante pode ser utilizado para diversas aplicações, inclusive na análise de gráficos de funções quadráticas.
8. Verdadeiro – Se ( D > 0 ), a equação tem duas raízes reais e distintas.
9. Verdadeiro – O discriminante ajuda a descrever a natureza das raízes de uma equação do 2º grau.
10. Verdadeiro – O discriminante é usado para encontrar as raízes usando a fórmula de Bhaskara.
11. Verdadeiro – Um discriminante de zero indica que ( b^2 ) é exatamente igual a ( 4ac ), resultando em uma raiz quadrada perfeita.
12. Verdadeiro – A fórmula de Bhaskara depende do valor do discriminante para determinar as raízes.
13. Verdadeiro – Se o discriminante é negativo, a parábola não cruza o eixo x.
14. Falso – O discriminante da equação é ( D = (-10)^2 – 4 cdot 5 cdot 25 = 100 – 500 = -400), portanto, não possui raízes reais.
15. Falso – A análise do discriminante é fundamental em diversos problemas práticos, como questões de otimização e modelagem.
16. Verdadeiro – A análise do discriminante é essencial para entender a forma como a parábola se comporta no gráfico.
17. Falso – O discriminante da equação é ( D = (2)^2 – 4 cdot 1 cdot 1 = 0), resultando em uma raiz dupla.
18. Falso – Se ( D = 0 ), as raízes são iguais, não diferentes.
19. Falso – Um discriminante positivo significa que haverá duas interseções com o eixo x.
20. Falso – O discriminante é uma propriedade exclusiva das equações do 2º grau.
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Esse formato estimula não apenas a memorização dos conceitos, mas também a análise crítica sobre a aplicação do discriminante em diferentes contextos, preparando assim os alunos para compreenderem melhor o tema em diversos níveis.
