“Desvende as Equações Exponenciais: Prova de Matemática 1º Ano”
Tema: Equação exponencial
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 6
Prova de Matemática – Equação Exponencial
Nome: _______________
Data: _______________
Série: 1º ano – Ensino Médio
Leia atentamente cada questão e assinale a alternativa correta. Use caneta azul ou preta e responda de forma clara. Cada questão vale 1 ponto.
Questão 1
Em uma determinada população bacteriana, a quantidade de bactérias em um dado momento é dada pela equação ( N(t) = N_0 cdot 2^t ), onde ( N_0 ) é a quantidade inicial de bactérias e ( t ) é o tempo em horas. Se inicialmente temos 100 bactérias, quantas bactérias haverá após 3 horas?
a) 200
b) 400
c) 800
d) 1200
Questão 2
Qual das seguintes equações representa uma função exponencial?
a) ( y = 3x + 2 )
b) ( y = 5^x )
c) ( y = frac{1}{2}x^2 + 3 )
d) ( y = log_2 x )
Questão 3
Ao resolver a equação exponencial ( 2^{x-1} = 8 ), qual é o valor de ( x )?
a) 0
b) 1
c) 3
d) 5
Questão 4
Uma equipe de cientistas estuda a propagação de um vírus que dobra a cada 5 dias. Se houverem 50 indivíduos infectados no início, a quantos indivíduos infectados a população irá aumentar após 20 dias?
a) 100
b) 200
c) 400
d) 800
Questão 5
Qual é o gráfico correto da função ( y = 3^x )?
a) Gráfico decrescente, passando pelo ponto (1, 3).
b) Gráfico crescente, que nunca toca o eixo y.
c) Gráfico crescente, que cruza o eixo x no ponto (0, 3).
d) Gráfico decrescente, que cruza o eixo x no ponto (0, 1).
Questão 6
Qual das propriedades abaixo é verdadeira para a função exponencial ( f(x) = a^x ) com ( a > 1 )?
a) A função é decrescente.
b) A função atinge todos os números reais.
c) O gráfico da função é sempre positivo.
d) Não existe assíntota.
Gabarito
Questão 1
Resposta: c) 800
Justificativa: Substituindo na equação ( N(t) = 100 cdot 2^3 = 100 cdot 8 = 800 ).
Questão 2
Resposta: b) ( y = 5^x )
Justificativa: Uma função exponencial é caracterizada pela forma ( y = a^x ), onde ( a ) é uma constante positiva.
Questão 3
Resposta: c) 3
Justificativa: A equação pode ser reescrita como ( 2^{x-1} = 2^3 ). Portanto, ( x-1 = 3 ) implica ( x = 4 ).
Questão 4
Resposta: c) 400
Justificativa: A cada 5 dias, a população dobra. Em 20 dias (4 períodos de 5 dias), o aumento é ( 50 cdot 2^4 = 50 cdot 16 = 800 ).
Questão 5
Resposta: b) Gráfico crescente, que nunca toca o eixo y.
Justificativa: A função ( y = 3^x ) é sempre crescente e se aproxima do eixo x (assíntota horizontal) mas nunca o toca.
Questão 6
Resposta: c) O gráfico da função é sempre positivo.
Justificativa: Para ( a > 1 ), a função ( f(x) = a^x ) nunca atinge valores negativos, sempre permanece positiva e possui uma assíntota horizontal no eixo x.
Boa sorte!
