Desvendando Sistemas de Equações: Prova de Matemática do 1º Ano
Tema: Sistema de Equação do primeiro grau com duas incógnitas
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 8
Prova de Matemática: Sistema de Equação do Primeiro Grau com Duas Incógnitas
Nome do Aluno: ________________________________
Data: ___/___/____
Instruções: Leia atentamente as questões a seguir e escolha a alternativa correta.
Questões:
1. (Compreensão Básica)
Um sistema de equações do primeiro grau é formado por:
a) Duas equações quadráticas.
b) Duas equações de grau zero.
c) Duas equações lineares.
d) Uma equação linear e uma quadrática.
2. (Resolução de Sistema)
Considere o sistema de equações:
[
begin{cases}
2x + 3y = 12 \
x – y = 1
end{cases}
]
Qual é o valor de (y) quando o sistema é resolvido?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
3. (Interpretação Gráfica)
As equações (y = 2x + 1) e (y = -x + 4) representam linhas que se cruzam. O ponto de interseção corresponde à solução do sistema formado por essas equações. Que tipo de sistema é este?
a) Compatível e determinado
b) Incompatível
c) Compatível e indeterminado
d) Não é um sistema
4. (Análise de Sistema)
Qual das opções abaixo descreve corretamente um sistema de equações incompatível?
a) Tem uma solução única.
b) As retas se cruzam.
c) As retas são coincidentes.
d) As retas são paralelas.
5. (Aplicação Prática)
Maria tem um total de 20 reais em moedas de 1 e 5 reais. Se ela tem 12 moedas, quantas são de 5 reais?
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
Considere as equações: (x + y = 12) (número total de moedas) e (1x + 5y = 20) (valor total).
6. (Comparação de Sistemas)
O que diferencia um sistema compatível indeterminado de um sistema incompatível?
a) O sistema indeterminado possui mais de uma solução, enquanto o incompatível não possui solução.
b) O sistema indeterminado é linear, enquanto o incompatível é não linear.
c) O indeterminado possui uma única solução, enquanto o incompatível possui infinitas soluções.
d) Não há diferença entre eles.
7. (Raciínio Crítico)
Se um sistema de equações do primeiro grau possui soluções que podem ser representadas graficamente, como a informação do gráfico pode ser utilizada para resolver o sistema?
a) Para encontrar a interseção das linhas.
b) Para identificar a inclinação das linhas.
c) Para determinar o número de equações.
d) Para verificar se as equações são quadráticas.
8. (Exploração de Soluções)
O sistema de equações (3x + 2y = 6) e (6x + 4y = 12) é classificado como:
a) Compatível e indeterminado
b) Compatível e determinado
c) Incompatível
d) Não é um sistema linear
Gabarito Detalhado
1. Resposta: c) Duas equações lineares.
Justificativa: O sistema é formado por equações de primeiro grau, ou seja, lineares, que podem ser representadas graficamente por retas.
2. Resposta: a) 2.
Justificativa: Para resolver o sistema, substituímos valores de uma equação na outra, e o valor de (y) encontrado é 2 após as operações.
3. Resposta: a) Compatível e determinado.
Justificativa: O sistema tem uma única solução, representada pelo ponto de interseção das duas linhas.
4. Resposta: d) As retas são paralelas.
Justificativa: Um sistema é considerado incompatível quando as equações representam retas paralelas, que não se cruzam.
5. Resposta: c) 6.
Justificativa: Resolvido o sistema, temos (y = 6) (moedas de 5 reais) e (x = 6) (moedas de 1 real).
6. Resposta: a) O sistema indeterminado possui mais de uma solução, enquanto o incompatível não possui solução.
Justificativa: No sistema indeterminado, as equações representam a mesma reta, enquanto no incompatível, as retas não se cruzam.
7. Resposta: a) Para encontrar a interseção das linhas.
Justificativa: A solução do sistema é representada pelo ponto de interseção das duas retas no gráfico.
8. Resposta: a) Compatível e indeterminado.
Justificativa: As duas equações representam a mesma reta no plano, resultando em infinitas soluções.
Finalizando, esta prova aborda o tema ‘Sistema de Equação do primeiro grau com duas incógnitas’ em diferentes ângulos e complexidades, abrangendo desde conceitos básicos até a aplicação prática de sistemas, conforme preconizado na BNCC para a disciplina de Matemática no 1º ano do Ensino Médio.
