“Desvendando Sistemas de Equações do 1° Grau: Prova 8º Ano”
Tema: Sistema de equação do 1° grau
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 20
Prova de Matemática – 8º Ano
Tema: Sistema de Equações do 1° Grau
Instruções: Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta ou responda conforme o solicitado. Boa sorte!
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Questões
1. (Múltipla Escolha)
Um sistema de equações do 1° grau é composto por:
a) Duas ou mais equações lineares.
b) Apenas uma equação linear.
c) Equações de 2° grau.
d) Nenhuma dessas opções.
2. (Verdadeiro ou Falso)
( ) O sistema de equações do 1° grau pode ter uma solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução.
3. (Completar)
Em um sistema de equações lineares, as retas representadas podem ser __________, __________ ou __________.
4. (Múltipla Escolha)
Qual das opções a seguir representa um sistema consistente?
a) 2x + 3y = 6 e 2x + 3y = 12
b) x – y = 3 e 2x + y = 5
c) x + y = 4 e x + y = 4
d) 3x – y = 7 e 9x – 3y = 21
5. (Dissertativa)
Resolva o seguinte sistema de equações:
x + y = 10
2x – y = 4
6. (Múltipla Escolha)
Qual é o número de soluções para o sistema a seguir?
3x + 6y = 9
x + 2y = 3
a) 0
b) 1
c) Infinitas
d) Dependendo do valor de y
7. (Verdadeiro ou Falso)
( ) Para resolver um sistema de equações, é possível utilizar o método da substituição.
8. (Completar)
A solução de um sistema de equações é o ponto onde as retas se __________.
9. (Dissertativa)
Descreva um cenário em que se pode aplicar um sistema de equações do 1° grau e como você resolveria essa situação.
10. (Múltipla Escolha)
Se o sistema de equações 4x + 2y = 8 e 2x + y = 4 é resolvido, qual é a solução?
a) (0, 4)
b) (2, 0)
c) (1, 2)
d) (4, 0)
11. (Múltipla Escolha)
Qual é o resultado da soma das soluções do sistema a seguir?
x + y = 5
x – y = 1
a) 4
b) 5
c) 6
d) 3
12. (Verdadeiro ou Falso)
( ) Em um sistema sem solução, as reta são coincidentes.
13. (Completar)
Um sistema de equações é chamado de __________ se possui uma única solução.
14. (Dissertativa)
Resolva o sistema abaixo e explique o que cada variável representa na solução:
5x – 3y = 1
2x + 4y = 10
15. (Múltipla Escolha)
Quais dos seguintes sistemas têm infinitas soluções?
a) x + y = 3 e 2x + 2y = 6
b) x + 2y = 5 e 2x + 4y = 10
c) 2x + 3y = 6 e x + 2y = 3
d) 3x + y = 3 e 3x – y = 1
16. (Múltipla Escolha)
Qual método é adequado para resolver sistemas de equações simultâneas e é mais utilizado em situações de comparação de preços?
a) Método gráfico
b) Método da adição
c) Método da substituição
d) Método da eliminação
17. (Verdadeiro ou Falso)
( ) A representação gráfica de um sistema de equações do 1° grau é sempre feita em um plano cartesiano.
18. (Completar)
A forma padrão de uma equação do 1° grau é ________.
19. (Dissertativa)
Crie um sistema de duas equações que garantam soluções inteiras e explique como você determinou essas equações.
20. (Múltipla Escolha)
Considerando o sistema abaixo, qual é a solução?
2x + 3 = 9
3y – 1 = 5
a) (3, 2)
b) (4, 3)
c) (2, 0)
d) (1, 1)
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Gabarito
1. a – Um sistema de equações do 1° grau realmente é composto por duas ou mais equações lineares.
2. V – Verdadeiro, essa é uma propriedade dos sistemas de equações.
3. Paralelas, coincidentes e concorrentes.
4. b – O sistema formado pelas duas equações a) é inconsistente, a c) é um caso especial, e a d) é consistente, mas não é um sistema útil como b.
5. x = 4 e y = 6. Resolvendo: x + y = 10 implica y = 10 – x; substituindo na outra, 2x – (10 – x) = 4; resultando em x = 4.
6. c – As duas equações são proporcionais, logo têm infinitas soluções.
7. V – Verdadeiro, este é um método comum de resolução.
8. Cruzam-se.
9. (Resposta pessoal do aluno, deve descrever uma situação real, como planejamento de compras ou repartição de tarefas, exemplificando o uso do sistema).
10. b – Ao resolver, obtemos: x = 2 e y = 0.
11. b – x + y = 5, sumando obtemos 5.
12. F – Falso, reta coincidente indica infinitas soluções, não ausência.
13. Consistente.
14. x = 1 e y = 0; contexto a definir pela interpretação.
15. a e b – Ambas são equações que representam a mesma reta.
16. c – Método da substituição é ideal em compras.
17. V – Verdadeiro, a representação é habitual em um plano cartesiano.
18. Ax + By + C = 0, onde A, B e C são constantes.
19. (Resposta pessoal do aluno, deve criar um sistema viável).
20. a – Corrigindo os dois, a solução é x = 3 e y = 2.
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Essas questões e gabarito foram elaboradas com o intuito de estimular diferentes níveis de raciocínio e entendimento a respeito de sistemas de equações do 1° grau, tornando a aprendizagem mais significativa.
