“Desvendando Polinômios: Prova de Matemática para o 8º Ano”

Tema: polinômios
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 7

Prova de Matemática – 8º Ano

Tema: Polinômios

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Leia atentamente as questões abaixo e escolha a alternativa correta. As questões variam em complexidade e estimulam seu entendimento sobre polinômios.

Questão 1

Um polinômio é uma expressão algébrica que pode conter variáveis elevadas a potências não negativas e coeficientes. Qual das opções a seguir representa um polinômio?

• A) ( 3x^2 + 2x – 5 )
• B) ( frac{5}{x} + 2 )
• C) ( sqrt{x} + 4 )
• D) ( 8 + sin(x) )

Questão 2

Analise a seguinte expressão: ( 4x^3 – 2x^2 + 6x – 7 ). Qual é o grau desse polinômio?

• A) 3
• B) 2
• C) 1
• D) 4

Questão 3

Identifique o coeficiente do termo ( 7x^4 ) no polinômio ( 3 + 7x^4 – 2x^2 + x ).

• A) 3
• B) 7
• C) -2
• D) 1

Questão 4

Se ( P(x) = 2x^2 + 3x – 5 ) e você deseja calcular ( P(2) ), qual seria o resultado?

• A) 1
• B) 3
• C) 7
• D) 9

Questão 5

A soma de dois polinômios ( A(x) = x^2 + 2x + 1 ) e ( B(x) = 3x^2 – x + 4 ) resulta em qual dos seguintes polinômios?

• A) ( 4x^2 + x + 5 )
• B) ( 4x^2 + x + 4 )
• C) ( 2x^2 + x + 5 )
• D) ( 4x^2 + 3x + 5 )

Questão 6

O polinômio ( 5x^3 – 2x^2 + 3 ) possui uma raiz. Qual das opções a seguir representa essa raiz?

• A) ( x = -frac{3}{5} )
• B) ( x = 0 )
• C) ( x = 1 )
• D) ( x = -1 )

Questão 7

Um estudante afirma que o polinômio ( 6x^2 + 3x – 9 ) pode ser fatorado como ( 3(2x^2 + x – 3) ). Essa afirmação é verdadeira ou falsa?

• A) Verdadeira
• B) Falsa

Gabarito

Questão 1

Resposta: A. Por definição, um polinômio deve contain somente potências não negativas de variáveis. ( 3x^2 + 2x – 5 ) atende a essa definição, enquanto as outras opções incluem fatores não polinomiais.

Questão 2

Resposta: A. O grau do polinômio é o maior expoente da variável ( x ). No polinômio ( 4x^3 – 2x^2 + 6x – 7 ), o maior expoente é 3.

Questão 3

Resposta: B. O coeficiente do termo ( 7x^4 ) no polinômio é o número que multiplica ( x^4 ), que é 7.

Questão 4

Resposta: D. Calculando ( P(2) ): ( P(2) = 2(2^2) + 3(2) – 5 = 2(4) + 6 – 5 = 8 + 6 – 5 = 9 ).

Questão 5

Resposta: A. A soma dos polinômios resulta em ( (1 + 3)x^2 + (2 – 1)x + (1 + 4) = 4x^2 + x + 5 ).

Questão 6

Resposta: B. Para encontrar a raiz do polinômio, devemos substituir ( x ) por 0: ( 5(0)^3 – 2(0)^2 + 3 neq 0 ), mas ( x = 1 ) gera 6, e ( x = -1 ) gera (-4). Portanto, não há raiz real.

Questão 7

Resposta: A. A afirmação é verdadeira. O polinômio original pode ser fatorado como indicado, sendo ( 3 ) um fator comum que pode ser extraído.

Com essa prova, esperamos que você tenha exercitado suas habilidades em polinômios! Boa sorte!