Desvendando Permutações e Arranjos: Prova de Matemática do 2º Ano
Tema: PERMUTAÇÃO SIMPLES MAIS OPERAÇÕES COM PERMUTAÇÃO E ARRANJOS SIMPLES
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 20
Prova de Matemática – 2º Ano do Ensino Médio
Tema: Permutação Simples e Arranjos Simples
Instruções: Leia atentamente cada questão e marque a alternativa correta. Esta prova contém 20 questões de múltipla escolha, cada uma com quatro alternativas.
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Questões
1. Quantas formas diferentes existem para arranjar as letras da palavra “SOL”?
– a) 6
– b) 3
– c) 4
– d) 12
2. Qual é o valor de 5! (fatorial de 5)?
– a) 120
– b) 60
– c) 24
– d) 5
3. Em uma competição, 10 pessoas devem ser organizadas em uma fila. Qual a quantidade de arranjos possíveis?
– a) 1.000
– b) 3.628.800
– c) 5.040
– d) 720
4. Se um grupo é formado por 7 alunos e queremos escolher 3 para fazer uma apresentação. O número de combinações possíveis é dado por:
– a) 21
– b) 35
– c) 7
– d) 14
5. Quantas maneiras diferentes existem para arranjar 4 livros em uma estante a partir de um total de 10 livros?
– a) 5040
– b) 10000
– c) 504
– d) 840
6. Calculando as permutações, quantas formas diferentes há para organizar 3 frutas: maçã, banana e laranja?
– a) 6
– b) 3
– c) 9
– d) 12
7. Quantas combinações diferentes de 2 sabores de sorvete podem ser feitas a partir de 6 sabores diferentes?
– a) 15
– b) 30
– c) 12
– d) 36
8. Se você tem 8 pessoas e deseja formar um comitê de 4, qual é a quantidade de maneiras que isso pode ser feito?
– a) 70
– b) 24
– c) 56
– d) 45
9. Quais são os arranjos possíveis para as letras da palavra “MESA”?
– a) 12
– b) 24
– c) 6
– d) 30
10. Qual é o resultado da expressão 10P3 (permutações de 10 elementos tomados 3 a 3)?
– a) 720
– b) 1000
– c) 990
– d) 120
11. Quantas maneiras diferentes podemos arranjar 5 diferentes quadros em uma parede?
– a) 120
– b) 60
– c) 5
– d) 30
12. Dadas 4 camisetas de cores diferentes, quantas formas possíveis existem para escolher e organizar essas camisetas em uma prateleira?
– a) 24
– b) 12
– c) 6
– d) 4
13. Para a palavra “BARCO”, quantas permutações podem ser feitas se a letra “B” deve sempre estar na primeira posição?
– a) 24
– b) 12
– c) 6
– d) 20
14. Seis amigos querem tirar uma foto em fila. De quantas formas eles podem se organizar?
– a) 720
– b) 60
– c) 360
– d) 240
15. Um estudante pode escolher 2 disciplinas entre 5 disponíveis. Quantas maneiras diferentes ele pode fazer essa escolha?
– a) 20
– b) 10
– c) 12
– d) 15
16. Para um concurso, são escolhidos 5 candidatos entre 12. Que tipo de combinação estamos utilizando neste caso?
– a) Permutação
– b) Arranjo
– c) Combinação
– d) Nenhuma das anteriores
17. Quantas diferentes senhas de 4 dígitos podem ser formadas a partir dos números de 0 a 9 sem repetição?
– a) 5040
– b) 504
– c) 10000
– d) 720
18. Um jogo de cartas possui 52 cartas. Se um jogador tirá 5 cartas, quantas distribuições diferentes podem ser feitas?
– a) 2598960
– b) 220
– c) 999
– d) 10
19. Quantas diferentes formas podemos combinar 3 livros entre 8 disponíveis?
– a) 336
– b) 56
– c) 120
– d) 24
20. Em um clube de leitura, 4 livros devem ser escolhidos de uma lista de 10. Qual é o número de arranjos possíveis?
– a) 5040
– b) 210
– c) 420
– d) 450
Gabarito
1. a) 6
– Justificativa: 3! = 3 × 2 × 1 = 6 arranjos.
2. a) 120
– Justificativa: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
3. b) 3.628.800
– Justificativa: 10! = 3.628.800 arranjos.
4. b) 35
– Justificativa: C(7, 3) = 7!/(3!4!) = 35.
5. d) 840
– Justificativa: 10P4 = 10!/(10-4)! = 10! / 6! = 10 × 9 × 8 × 7 = 5040.
6. a) 6
– Justificativa: 3! = 6 arranjos.
7. a) 15
– Justificativa: C(6, 2) = 6!/(2!4!) = 15 combinações.
8. c) 70
– Justificativa: C(8, 4) = 8!/(4!4!) = 70 combinações.
9. b) 24
– Justificativa: 4! = 24 arranjos.
10. a) 720
– Justificativa: 10P3 = 10!/(10-3)! = 720.
11. a) 120
– Justificativa: 5! = 120 arranjos.
12. a) 24
– Justificativa: 4! = 24 arranjos.
13. b) 12
– Justificativa: Se B é fixo, restam 4! = 24 arranjos das demais letras.
14. a) 720
– Justificativa: 6! = 720 arranjos.
15. b) 10
– Justificativa: C(5, 2) = 10 combinações.
16. c) Combinação
– Justificativa: A escolha não depende da ordem.
17. a) 5040
– Justificativa: 10P4 = 5040 arranjos.
18. a) 2598960
– Justificativa: C(52, 5) = 2,598,960 combinações.
19. b) 336
– Justificativa: C(8, 3) = 56, e 56 = 8!/((8-3)!3!) = 56.
20. a) 5040
– Justificativa: 10P4 = 10!/(10-4)! = 5,040 arranjos.
Esta prova abrange conceitos de permutações e arranjos, conforme as referências à BNCC, reforçando o uso do raciocínio lógico e análise combinatória no cotidiano.
