“Desvendando PA e PG: Prova de Matemática para 1º Ano”

Tema: Progressão Aritmética e Geométrica
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10

Prova de Matemática – 1º Ano do Ensino Médio

Tema: Progressão Aritmética e Geométrica

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Instruções: As questões a seguir abordam os conceitos de Progressão Aritmética (PA) e Progressão Geométrica (PG). Leia atentamente cada enunciado e escolha a alternativa correta. Responda de forma clara e objetiva.

Questões

1. (Fácil)

Qual é a definição de Progressão Aritmética (PA)?

a) Uma sequência de números onde cada termo é multiplicado por um valor fixo.

b) Uma sequência de números onde cada termo é adicionado a um valor fixo.

c) Uma sequência de números que apresenta um padrão aleatório.

d) Uma sequência em que a soma dos termos é sempre constante.

2. (Fácil)

O primeiro termo de uma PA é 3, e a razão é 2. Qual é o 5º termo dessa PA?

a) 11

b) 13

c) 15

d) 17

3. (Médio)

Em uma PA, o 2º termo é 8 e o 4º termo é 14. Qual é a razão dessa PA?

a) 3

b) 2

c) 1

d) 6

4. (Médio)

Qual é a soma dos 5 primeiros termos da PA: 5, 8, 11, …?

a) 45

b) 50

c) 55

d) 60

5. (Médio)

Determine o 7º termo da PB onde o primeiro termo é 2 e a razão é 3.

a) 20

b) 23

c) 26

d) 29

6. (Difícil)

Um produto custa R$40 e aumenta seu preço em 5% ao ano. Após quantos anos o preço do produto será o dobro do preço inicial?

a) 10 anos

b) 14 anos

c) 15 anos

d) 20 anos

7. (Difícil)

A soma dos três primeiros termos de uma PG é 30 e o primeiro termo é 2. Qual é a razão dessa PG?

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

8. (Difícil)

Em uma PG, o primeiro termo é 3 e o segundo termo é 12. Qual é o 5º termo dessa PG?

a) 243

b) 144

c) 192

d) 432

9. (Difícil)

Qual é a soma dos 6 primeiros termos da PG com o primeiro termo igual a 2 e razão igual a 2?

a) 126

b) 126

c) 254

d) 255

10. (Difícil)

Uma pessoa investe R$500 em um fundo que rende 3% ao mês. Qual será a quantia acumulada ao final de 5 meses?

a) R$579,64

b) R$677,79

c) R$900,00

d) R$750,00

Gabarito

1. b) Uma sequência de números onde cada termo é adicionado a um valor fixo. (Definição correta de PA.)
2. c) 15. (Sendo 5º termo = 3 + (4 * 2) = 15.)
3. a) 3. (Se o 2º termo é 8 e o 4º termo é 14, então a razão é 14 – 8/2 = 3.)
4. b) 50. (A soma dos 5 primeiros termos: S = n/2 (a1 + an) = 5/2 * (5 + 17) = 50.)
5. c) 20. (7º termo = 2 + (6 * 3) = 20.)
6. b) 14 anos. (Para o dobro é necessário resolver a equação 40 * (1,05^t) = 80.)
7. b) 3. (Sendo a soma S = 2 + 2r + 2r² = 30, encontramos r = 3.)
8. d) 432. (O 5º termo é 3 * 4^4 = 432.)
9. a) 126. (Sendo a soma dos 6 primeiros termos S = a(1 – r^n)/(1 – r), resulta em S = 2(1 – 2^6)/(1 – 2) = 126.)
10. b) R$579,64. (Quantia acumulada = 500 * (1,03^5) ≈ 579,64.)

Esta prova busca avaliar não apenas o conhecimento em Progressões Aritméticas e Geométricas, mas também a capacidade de aplicar esses conceitos em situações práticas e problemas do cotidiano, conforme sugerido pela BNCC.