Desvendando o Teorema de Tales: Questões para 9º Ano em Matemática
Tema: Teorema de tales
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Teorema de Tales
Instruções: As questões a seguir abordam o Teorema de Tales e suas aplicações. Escolha a alternativa correta para cada questão.
Questões
1. O Teorema de Tales afirma que, quando uma linha paralela a um dos lados de um triângulo corta os outros dois lados, ela divide esses lados em segmentos proporcionais. Se, em um triângulo ABC, a linha DE é paralela ao lado BC e intersecta os lados AB e AC nos pontos D e E, qual relação expressa corretamente essa proporção?
A) AD/DB = AE/EC
B) AD/DB = BC/AC
C) AD/DB = DE/DC
D) AB/AC = DE/EC
2. Se em um triângulo isósceles ABC (onde AB = AC) a base BC é cortada por uma linha paralela a AB, qual a relação correta que determina a proporcionalidade dos segmentos formados?
A) BD/DC = AB/AD
B) AB/AC = AD/DB
C) AB/AC = BD/DC
D) AC/AB = DB/DC
3. Em um triângulo ABC, uma linha l é paralela a BC e intercepta os lados AB e AC nos pontos P e Q, respectivamente. Sabendo que AP = 3 cm e PB = 6 cm, qual é o comprimento de AQ se QC = 12 cm?
A) 2 cm
B) 3 cm
C) 4 cm
D) 6 cm
4. Considere o triângulo DEF, com os lados DE, EF e DF. Uma linha paralela a EF divide os lados DE e DF em segmentos proporcionais: DG = 4 cm e GE = 2 cm. Qual é a medida de DF se FG = 6 cm?
A) 18 cm
B) 12 cm
C) 20 cm
D) 16 cm
5. Um arquiteto deseja projetar um triângulo com três lados proporcionais em uma área rectangular. Se ele decide que a base do triângulo deve ser igual à metade de sua altura, qual relação deve ser respeitada em relação ao Teorema de Tales para manter a proporcionalidade?
A) Base / Altura = 1/2
B) Altura / Base = 2
C) Lados / Altura = 1/1
D) Base / Lado = Altura / Lado
6. Dado um triângulo onde um dos lados mede 10 cm e a linha paralela que o divide em duas partes iguais também é de 10 cm, qual é a medida da altura em relação ao triângulo, usando o Teorema de Tales?
A) 5 cm
B) 10 cm
C) 15 cm
D) 20 cm
7. Uma linha paralela à base de um trapézio intercepta os lados não paralelos, formando dois triângulos semelhantes. Se os lados do trapézio medem 20 cm e 30 cm, e as bases do trapézio são divididas na razão de 2:3, qual a medida da base da nova figura formada?
A) 10 cm
B) 15 cm
C) 12 cm
D) 20 cm
8. Um estudante realizou uma experiência, traçando uma linha paralela a um dos lados de um triângulo. Se os segmentos obtidos medem 5 cm e 15 cm respectivamente, qual a razão entre os lados correspondentes do triângulo original?
A) 1/3
B) 1/4
C) 1/5
D) 2/5
9. Em um exercício sobre o Teorema de Tales, um aluno obteve como segmentos de uma linha dividida que têm a proporção 1:4. Se o menor segmento mede 8 cm, qual é o tamanho do maior segmento?
A) 32 cm
B) 24 cm
C) 20 cm
D) 16 cm
10. Para aplicar o Teorema de Tales na resolução de problemas de engenharia, um engenheiro criou um triângulo. Se os lados medem 30 cm, 45 cm e 50 cm, qual a melhor prática para manter a proporcionalidade ao criar segmentos nesse triângulo utilizando uma linha paralela a um dos lados?
A) Manter a seção reta igual a 4/5 do lado maior
B) Dividir os lados sempre em partes iguais
C) Proporcionalizar todos os lados em 1:2
D) Respeitar a razão original dos lados dados
Gabarito
1. A) AD/DB = AE/EC
*Justificativa:* Essa é a definição do Teorema de Tales.
2. C) AB/AC = BD/DC
*Justificativa:* Em um triângulo isósceles, a linha paralela divide os lados em segmentos proporcionais.
3. B) 3 cm
*Justificativa:* Usando a proporção, (3/6) = (AQ/12), logo AQ = 3 cm.
4. B) 12 cm
*Justificativa:* Aplicando a proporção, DG/GE = DF/FG, resulta em DF = 12 cm.
5. A) Base / Altura = 1/2
*Justificativa:* Mantém a proporção para a similaridade de triângulos.
6. B) 10 cm
*Justificativa:* A linha paralela resultará na mesma altura proporcional.
7. B) 15 cm
*Justificativa:* A razão de 2:3 na base do trapézio gera uma nova base de 15 cm.
8. A) 1/3
*Justificativa:* A divisão de 5 cm para 15 cm resulta em uma razão de 1:3.
9. C) 24 cm
*Justificativa:* Se 1 parte é 8 cm, 4 partes são 32 cm (8 cm * 4).
10. D) Respeitar a razão original dos lados dados
*Justificativa:* O Teorema de Tales fundamenta que as proporções devem ser mantidas em triângulos semelhantes.
Essas questões ajudam a avaliar a compreensão dos alunos sobre o Teorema de Tales, incentivando a aplicação da teoria a problemas práticos e a análise crítica.
