Desvendando o Teorema de Tales: Provas e Questões para 9º Ano

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Tema: teorema de tales
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10

Prova de Matemática – 9º Ano

Tema: Teorema de Tales

Planejamentos de Aula BNCC Infantil e Fundamental

Instruções: Responda as questões a seguir, assinalando a alternativa correta. As questões abordam o Teorema de Tales e suas aplicações. Analise cada enunciado cuidadosamente antes de escolher sua resposta.

Questões

  1. Qual é a afirmação correta sobre o Teorema de Tales?

    A) Ele só se aplica a triângulos retângulos.

    B) Ele afirma que segmentos paralelos cortam linhas transversais de forma proporcional.

    C) O teorema é relevante apenas em matemática primária.

    D) Ele se aplica apenas a segmentos de reta que se cruzam em um único ponto.

  2. Se duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, qual relação pode ser estabelecida?

    A) As distâncias entre as retas são sempre iguais.

    B) As linhas formam ângulos alternados congruentes.

    C) Os segmentos formados são proporcionais.

    D) Não há nenhuma relação entre os segmentos formados.

  3. Um exemplo clássico da aplicação do Teorema de Tales é:

    A) Calcular a área de um quadrado.

    B) Determinar a altura de um triângulo.

    C) Encontrar a sombra de um objeto.

    D) Resolver uma equação do segundo grau.

  4. Três segmentos de reta são formados por duas retas paralelas cortadas por uma transversal. Se um segmento mede 4 cm e o outro mede 6 cm, qual será a medida do terceiro segmento formado, sabendo que a relação dos segmentos é constante? Assinale a alternativa correta.

    A) 8 cm

    B) 2,4 cm

    C) 12 cm

    D) 10 cm

  5. Se em uma figura, temos os segmentos AB || CD e uma transversal comum que corta esses segmentos, se AB = 5 cm e CD = 10 cm, qual a razão entre os segmentos que se formam?

    A) 2:1

    B) 1:2

    C) 1:1

    D) 5:10

  6. Qual destas afirmativas é falsa sobre o Teorema de Tales?

    A) Ele é utilizado para resolver problemas espaciais.

    B) O Teorema se aplica a figuras geométricas planas.

    C) A relação entre os segmentos cortados é sempre a mesma se paralelos são mantidos.

    D) O Teorema de Tales pode ser utilizado para medir alturas inacessíveis.

  7. Um arquiteto utiliza o Teorema de Tales para calcular a altura de uma árvore. Após medir a sombra da árvore e a sombra de uma vara de 1,5 m, ele nota que a vara projeta uma sombra de 0,5 m e a árvore uma sombra de X m. Qual é o valor de X?

    A) 1 m

    B) 2 m

    C) 3 m

    D) 4,5 m

  8. Se duas retas cortadas por uma transversal geram segmentos de 6 cm e 9 cm, o que se pode concluir sobre a relação destes segmentos?

    A) A razão é 1:1,5.

    B) A razão é 1,5:1.

    C) Os segmentos são iguais.

    D) Não há relação entre eles.

  9. Em um triângulo, um segmento é traçado paralelo a um lado. Se o lado do triângulo mede 12 cm e o segmento paralelo mede 8 cm, qual é a razão entre estes lados?

    A) 1:1

    B) 2:3

    C) 3:2

    D) 1:2

  10. Qual seria a aplicação correta do Teorema de Tales em um projeto de engenharia civil?

    A) Calcular o volume de concreto necessário.

    B) Determinar a inclinação de uma rampa.

    C) Avaliar distâncias verticais usando alturas proporcionais.

    D) Definir a quantidade de luz natural em um ambiente.

Gabarito Detalhado

  1. B) Ele afirma que segmentos paralelos cortam linhas transversais de forma proporcional.
    Justificativa: O Teorema de Tales estabelece que segmentos formados por paralelas cortadas por transversais são proporcionais.

  2. C) Os segmentos formados são proporcionales.
    Justificativa: O teorema garante que segmentos entre as retas paralelas serão proporcionais.

  3. C) Encontrar a sombra de um objeto.
    Justificativa: A aplicação do Teorema de Tales é frequentemente utilizada para calcular a altura de objetos usando sombras.

  4. A) 8 cm.
    Justificativa: 4 cm / 6 cm = X / ? => X = 8 cm. Proporcionalidade dos segmentos.

  5. A) 2:1.
    Justificativa: A razão entre os segmentos formados é 1:2, invertendo-se, resulta em 2:1.

  6. A) Ele é utilizado para resolver problemas espaciais.
    Justificativa: O Teorema de Tales é limitado às figuras planas e não deve ser confundido com problemas espaciais.

  7. B) 2 m.
    Justificativa: Proporção: 1,5 m / 0,5 m = X / sombra da árvore => X = 2 m.

  8. A) A razão é 1:1,5.
    Justificativa: A razão entre os segmentos é 6/9 = 2/3, ou 1:1,5.

  9. B) 2:3.
    Justificativa: A razão é 8:12, simplificando, temos 2:3.

  10. C) Avaliar distâncias verticais usando alturas proporcionais.
    Justificativa: O Teorema de Tales é frequentemente aplicado em situações que envolvem alturas e distâncias proporcionais na engenharia.

Fim da prova. Boa sorte!

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