Desvendando o Teorema de Tales e a Bissetriz Interna no 9º Ano
Tema: teorema de tales e a bissetriz interna
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática: Teorema de Tales e Bissetriz Interna
Nome do Aluno: ________________________
Data: ____/____/______
Instruções: Responda às questões a seguir, marcando se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique suas respostas de forma sucinta quando solicitado.
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Questões
1. ( ) O Teorema de Tales estabelece que, se uma reta paralela a um dos lados de um triângulo intersecta os outros dois lados, ela determina segmentos proporcionais.
2. ( ) A bissetriz interna de um ângulo divide-o em dois ângulos iguais, mas não garante a proporcionalidade entre os lados opostos ao ângulo.
3. ( ) Um exemplo prático do Teorema de Tales é observado quando um mapa é utilizado para representar uma região rural, mantendo as proporções entre distâncias.
4. ( ) Se um ângulo A é bissetriz interna dos ângulos B e C, então a relação entre os lados opostos a esses ângulos não é afetada.
5. ( ) O Teorema de Tales se aplica a triângulos e também a quadriláteros, desde que a figura tenha segmentos paralelos.
6. ( ) Em um triângulo ABC, se a bissetriz do ângulo A intercepta o lado BC em D, a relação AB/AC é igual à relação BD/DC.
7. ( ) A condição de que duas retas sejam paralelas é essencial para a aplicação do Teorema de Tales, garantindo a validade da proporcionalidade dos segmentos.
8. ( ) É possível utilizar o Teorema de Tales para resolver problemas que envolvam semelhança de triângulos, identificando os lados equivalentes.
9. ( ) Se duas retas são cortadas por um feixe de retas paralelas, a soma dos segmentos formados entre as retas cortantes é sempre igual à soma das medidas dos mesmos segmentos nas retas paralelas.
10. ( ) O conceito de bissetriz interna é essencial para determinar o ponto em que se equilibra a escala de forças em um triângulo, influenciando sua área.
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Gabarito e Justificativas
1. V – O Teorema de Tales afirma que, numa figura triangular, a reta paralela a um lado divide os lados restantes em segmentos proporcionais.
2. F – A afirmação é falsa, pois a bissetriz interna garante a proporcionalidade entre os lados opostos, efetivamente respeitando a relação AB/AC.
3. V – O uso de mapas para representar distâncias é um excelente exemplo de aplicação prática do Teorema de Tales, já que as proporções são mantidas.
4. F – A afirmação é falsa, pois ao dividir um ângulo, a bissetriz interna estabelece uma relação que afeta a proporção dos lados.
5. F – O Teorema de Tales é específico para triângulos e não se aplica diretamente a quadriláteros, a não ser que se formem triângulos com o uso de segmentos paralelos.
6. V – Esse é um dos resultados principais do Teorema da Bissetriz, que indica que a razão dos lados opostos é mantida.
7. V – Sim, a condição de paralelismo assegura a proporcionalidade entre os segmentos resultantes nas intersecções.
8. V – O Teorema de Tales permite que, dada a semelhança de triângulos, o aluno compreenda a relação entre os lados correspondentes a partir de segmentos.
9. F – A soma dos segmentos não é necessariamente igual a cada reta, mas a relação proporcional define como eles são interligados.
10. F – A afirmação é falsa, a bissetriz internamente não determina a escala de forças, mas a relação entre os lados como visto anteriormente.
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Observações Finais:
As respostas devem ser justificadas com base em definições claras dos teoremas e suas aplicações em contextos educacionais e práticos. Em sala de aula, estimule os alunos a relacionar esses conceitos com problemas do dia a dia, reforçando sua compreensão e aplicação.
