Desvendando o Teorema de Pitágoras: Prova para 9º Ano

Tema: Teorema de Pitágoras
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10

Prova de Matemática: Teorema de Pitágoras

Esta prova aborda o tema ‘Teorema de Pitágoras’, adequada para alunos do 9º ano do ensino fundamental. A seguir, cada questão foi elaborada para testar o conhecimento sobre o teorema e suas aplicações práticas. Escolha a alternativa correta e justifique suas escolhas.

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Questões

1. 1. Qual é a fórmula do Teorema de Pitágoras?

   A) a² + b² = c

   B) a² + b² = c²

   C) a + b = c²

   D) a² = b² + c²

2. 2. Em um triângulo retângulo, os catetos medem 3 cm e 4 cm. Qual é o comprimento da hipotenusa?

   A) 5 cm

   B) 7 cm

   C) 6 cm

   D) 12 cm

3. 3. Um arquiteto precisa calcular a diagonal de um retângulo com comprimento de 6 m e largura de 8 m. Usando o Teorema de Pitágoras, qual será a medida da diagonal?

   A) 10 m

   B) 14 m

   C) 12 m

   D) 16 m

4. 4. Se em um triângulo retângulo, um dos catetos mede 5 cm e a hipotenusa mede 13 cm, qual é o comprimento do outro cateto?

   A) 12 cm

   B) 8 cm

   C) 10 cm

   D) 14 cm

5. 5. A escada de um prédio forma um triângulo retângulo com a parede e o chão. Se a escada mede 10 m e está a 6 m da parede, qual é a altura que ela alcança na parede?

   A) 8 m

   B) 6 m

   C) 7 m

   D) 9 m

6. 6. Um triângulo tem lados medindo 9 cm, 12 cm e 15 cm. Este triângulo é retângulo?

   A) Sim, porque 9² + 12² = 15²

   B) Não, porque 9² + 12² ≠ 15²

   C) Sim, porque 12² + 15² = 9²

   D) Não, porque 12² + 15² = 9²

7. 7. Qual das afirmações abaixo sobre o Teorema de Pitágoras é verdadeira?

   A) Aplica-se apenas a triângulos isósceles.

   B) Aplica-se a qualquer triângulo.

   C) Aplica-se exclusivamente a triângulos retângulos.

   D) Seu uso é restrito à geometria plana.

8. 8. Se em um triângulo retângulo um dos catetos é 7 m e a hipotenusa é 25 m, qual é a medida do outro cateto?

   A) 24 m

   B) 22 m

   C) 23 m

   D) 21 m

9. 9. Como a relação do Teorema de Pitágoras pode ser útil em um contexto real, como no cálculo de distâncias em uma planta baixa?

   A) Para calcular áreas apenas.

   B) Para determinar se os ângulos são retos.

   C) Para definir o posicionamento de móveis.

   D) Para encontrar a diagonal de mobiliários e espaços.
   

10. 10. Em um projeto gráfico, o designer precisa criar um triângulo retângulo. Se um cateto mede 4 cm e o outro 3 cm, qual é a razão entre a hipotenusa e o menor cateto?

    A) 2,25

    B) 3

    C) 5

    D) 1,5

Gabarito

1. B) a² + b² = c² – Correto. Esta é a fórmula do Teorema de Pitágoras.
2. A) 5 cm – Correto. Pelas medidas, 3² + 4² = 9 + 16 = 25, então a hipotenusa é √25 = 5 cm.
3. A) 10 m – Correto. 6² + 8² = 36 + 64 = 100, logo a diagonal é √100 = 10 m.
4. A) 12 cm – Correto. 5² + x² = 13²; 25 + x² = 169, resultando em x² = 144, portanto x = 12 cm.
5. A) 8 m – Correto. 6² + x² = 10²; 36 + x² = 100, então x² = 64 e x = 8 m.
6. A) Sim, porque 9² + 12² = 15² – Correto. 81 + 144 = 225, logo 15² = 225, confirmando que é um triângulo retângulo.
7. C) Aplica-se exclusivamente a triângulos retângulos – Correto. O Teorema de Pitágoras é aplicável apenas em triângulos retângulos.
8. A) 24 m – Correto. 7² + x² = 25²; 49 + x² = 625, logo x² = 576 e x = 24 m.
9. D) Para encontrar a diagonal de mobiliários e espaços – Correto. A aplicação do Teorema de Pitágoras é fundamental para calcular distâncias e posicionamentos.
10. C) 5 – Correto. A hipotenusa é 5 cm (√(4² + 3²)), portanto a razão é 5/3.

Esta prova foi elaborada para avaliar a compreensão e a aplicação do Teorema de Pitágoras. Esperamos que você tenha se saído bem!