Desvendando o MDC: Questões Práticas para o 9º Ano de Matemática
Tema: MDC
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 5
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Mínimo Múltiplo Comum (MDC)
—
Instruções:
Leia atentamente cada questão e responda de forma clara e completa. As respostas devem demonstrar seu entendimento sobre o Mínimo Divisor Comum (MDC).
—
Questão 1:
Em uma corrida de bicicletas, João e Maria começaram a pedalar ao mesmo tempo. João percorre 24 metros a cada minuto, enquanto Maria percorre 36 metros.
Qual é a menor distância que ambos terão percorrido ao mesmo tempo, considerando que eles continuarão pedalando indefinidamente? Justifique sua resposta.
—
Questão 2:
Um fabricante de brinquedos produz carrinhos e bonecas. Para cada carrinho produzido, são necessários 8 pequenos componentes, e para cada boneca, 12 pequenos componentes são requeridos.
Determine o número máximo de brinquedos que esse fabricante consegue produzir utilizando 240 componentes, sabendo que ele deseja produzir uma quantidade igual de carrinhos e bonecas. Justifique o cálculo que você fez.
—
Questão 3:
Em uma feira de ciências, os grupos formados pelos alunos desenvolverão projetos que precisam de materiais que podem ser agrupados em conjuntos. Um grupo precisa de 18 lápis e outro grupo, de 30 lápis.
Qual é o número mínimo de grupos que podem ser formados, de modo que todos os lápis sejam usados, sem que sobras aconteçam? Explique os passos que você utilizou para chegar à solução.
—
Questão 4:
Um professor coloca 36 folhas de papel em uma pilha e 48 folhas em outra. Ele deseja repartir essas folhas em conjuntos que tenham o mesmo número de folhas.
Qual é a maior quantidade de folhas que pode haver em cada conjunto? Como você determinou essa quantidade? Detalhe o processo de resolução.
—
Questão 5:
Dois amigos, Carlos e Ana, têm coleções de selos. Carlos tem uma coleção de 72 selos, enquanto Ana tem 84 selos. Eles desejam organizar suas coleções de forma que todos os selos sejam agrupados, e cada grupo tenha exatamente o mesmo número de selos.
Qual é o número máximo de selos que cada grupo pode ter? Descreva o método utilizado para encontrar essa solução, relacionando com o conceito de MDC.
—
Gabarito
Questão 1:
Resposta correta: 72 metros.
Para resolver, encontramos o MDC entre 24 e 36, que é 12. Ao calcular a menor distância:
[
text{Distância} = 12 times (número de voltas)
]
O primeiro ponto em que ambos se encontrarão será após 72 metros.
—
Questão 2:
Resposta correta: 15 brinquedos (8 carrinhos e 7 bonecas).
1. Calculamos o MDC entre 8 e 12, que é 4.
2. O total de componentes utilizados por 4 brinquedos seria (4 times 8 + 4 times 12 = 80) componentes;
3. 240 componentes permitem a produção de (240 div 16 = 15) brinquedos.
—
Questão 3:
Resposta correta: 6 grupos.
O MDC entre 18 e 30 é 6. Ao organizar, cada grupo terá 6 lápis.
[
18 div 6 + 30 div 6 = 3 + 5 = 8 text{ grupos}
]
Mas, como eles precisam usar todos, encontramos que a divisão total é 6 grupos.
—
Questão 4:
Resposta correta: 12 folhas por conjunto.
O MDC entre 36 e 48 é 12. Isso indica que a maior quantidade que pode ser dividida igualmente é 12 folhas.
[
36 div 12 = 3 quad e quad 48 div 12 = 4 text{ conjuntos.}
]
—
Questão 5:
Resposta correta: 12 selos por grupo.
O MDC entre 72 e 84 é 12. Portanto, cada grupo pode conter 12 selos, resultando em (72 div 12 = 6) e (84 div 12 = 7) grupos.
A partição é feita igualmente.
—
Essas questões promovem a interdisciplinaridade e a visão crítica ao relacionar a matemática com situações do cotidiano, explorando o conceito de MDC de forma prática e contextualizada.
