Desvendando o MDC: Prova de Matemática para o 9º Ano
Tema: MDC
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 5
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Máximo Divisor Comum (MDC)
Instruções: Responda as questões a seguir de forma clara e objetiva. Justifique suas respostas quando solicitado. Utilize caneta preta ou azul e escreva em letra legível.
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Questão 1
Enunciado: Maria e João têm duas quantidades de lápis: Maria possui 36 lápis e João possui 60 lápis. Eles desejam organizar seus lápis em conjuntos em que cada conjunto tenha a mesma quantidade de lápis, sem sobras.
Calcule o número máximo de lápis em cada conjunto que eles podem formar e explique o processo que você utilizou para encontrar essa resposta.
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Questão 2
Enunciado: Uma professora de arte tem 48 tintas e 32 pincéis que quer distribuir em pacotes. Cada pacote deve conter a mesma quantidade de tintas e a mesma quantidade de pincéis. Determine quantos pacotes ela pode fazer e quantas tintas e pincéis terá em cada pacote. Justifique como você encontrou o MDC e as quantidades de cada material nos pacotes.
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Questão 3
Enunciado: Durante uma aula de educação física, os alunos planejavam realizar jogos em duplas. Se houver 72 alunos de um lado e 84 do outro, qual é o número máximo de duplas que podem ser formadas sem que sobre nenhum aluno? Além disso, determine quantos alunos ficarão em cada dupla. Explique detalhadamente seu raciocínio e os passos que você seguiu para chegar à solução.
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Questão 4
Enunciado: Um confeiteiro está criando docinhos para uma festa e possui 150 brigadeiros e 90 beijinhos. Ele quer fazer bandejas que contenham a mesma quantidade de doces, sem ter sobras de nenhum tipo. Qual é a maior quantidade de doces que pode conter em cada bandeja? Quantas bandejas ele poderá fazer? Descreva o método utilizado para chegar a essas respostas.
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Questão 5
Enunciado: Uma escola está organizando uma excursão com 45 alunos e 60 pais. Para formar grupos de visitação, deseja que cada grupo tenha o mesmo número de participantes, com alunos e pais juntos. Qual é o número máximo de participantes que cada grupo pode ter e quantos grupos serão formados? Justifique sua resposta e explique os cálculos realizados.
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Gabarito Detalhado
Questão 1
– Resposta: O MDC de 36 e 60 é 12.
– Justificativa: A decomposição dos números nos fatores primos é: 36 = 2² x 3² e 60 = 2² x 3¹ x 5¹. O MDC é encontrado multiplicando-se os menores expoentes dos fatores comuns: 2² e 3¹. Assim, 2² x 3¹ = 12. Portanto, Maria e João podem fazer conjuntos de 12 lápis. Com 36 lápis, Maria fará 3 conjuntos e, com 60 lápis, João fará 5 conjuntos.
Questão 2
– Resposta: O MDC de 48 e 32 é 16.
– Justificativa: A decomposição é: 48 = 2⁴ x 3¹ e 32 = 2⁵. O MDC é 2⁴ = 16. A professora fará 16 pacotes, cada um com 3 tintas (48 ÷ 16) e 2 pincéis (32 ÷ 16).
Questão 3
– Resposta: O MDC de 72 e 84 é 12.
– Justificativa: Decomposição: 72 = 2³ x 3² e 84 = 2² x 3¹ x 7¹. O MDC é 2² x 3¹ = 12. Assim, poderão ser formados 12 grupos de 6 alunos (72 ÷ 12) e 7 alunos (84 ÷ 12) por dupla.
Questão 4
– Resposta: O MDC de 150 e 90 é 30.
– Justificativa: A decomposição é: 150 = 2×3×5² e 90 = 2×3²×5¹. O MDC é 2¹ x 3¹ x 5¹ = 30. Portanto, o confeiteiro pode fazer 30 bandejas, cada uma com 5 brigadeiros (150 ÷ 30) e 3 beijinhos (90 ÷ 30).
Questão 5
– Resposta: O MDC de 45 e 60 é 15.
– Justificativa: Decomposição: 45 = 3² x 5¹ e 60 = 2² x 3¹ x 5¹. O MDC é 3¹ x 5¹ = 15. Serão formados 15 grupos, cada um com 3 alunos (45 ÷ 15) e 4 pais (60 ÷ 15).
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Observação: A prova foi elaborada para estimular o raciocínio crítico dos alunos ao calcular o MDC, relacionando o conceito à resolução de problemas práticos do cotidiano, conforme as orientações da Base Nacional Comum Curricular (BNCC).
