“Desvendando o Máximo Divisor Comum: Prova para 7º Ano”

Tema: maximo divisor comum
Etapa/Série: 7º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10

Prova de Matemática – 7º Ano

Tema: Máximo Divisor Comum (MDC)

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Instruções: Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta. Cada questão vale 1 ponto.

1. Qual é a definição de Máximo Divisor Comum (MDC)?

   A) O maior número que divide dois ou mais números sem deixar resto.

   B) O menor número que é múltiplo de dois ou mais números.

   C) O número que aparece com mais frequência em um conjunto de dados.

   D) O número total de divisores de um dado número.

2. Qual dos seguintes pares de números tem um MDC igual a 12?

   A) 24 e 36

   B) 30 e 18

   C) 48 e 60

   D) 20 e 50

3. Para calcular o MDC entre 18 e 24, quais os divisores destes números?

   A) Divisores de 18: {1, 2, 3, 6, 9, 18}, Divisores de 24: {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}

   B) Divisores de 18: {1, 2, 4, 9, 18}, Divisores de 24: {1, 3, 6, 12, 24}

   C) Divisores de 18: {1, 6, 9, 18}, Divisores de 24: {1, 2, 4, 8, 12, 24}

   D) Divisores de 18: {1, 3, 6, 9, 18}, Divisores de 24: {1, 2, 3, 4, 6, 12, 24}

4. Dois números têm os fatores primos 2 x 3 x 5 e 3 x 7. Qual é o MDC desses números?

   A) 3

   B) 1

   C) 15

   D) 7

5. Se o MDC de 42 e 56 é 14, qual o valor mínimo que pode ser acrescentado a 42 para que o MDC entre este novo valor e 56 permaneça 14?

   A) 14

   B) 28

   C) 56

   D) Nenhum número é adequado

6. Fábio e Mariana têm 36 e 60 balas, respectivamente. Eles querem dividir as balas em pacotes de modo que cada pacote tenha o mesmo número de balas para ambos. Qual é o maior número de balas que pode haver em cada pacote?

   A) 6

   B) 12

   C) 18

   D) 36

7. Qual das seguintes afirmativas sobre o MDC é verdadeira?

   A) O MDC de dois números é sempre o maior dos dois números.

   B) O MDC de dois números é igual ao produto deles.

   C) O MDC é afetado apenas pelos fatores primos comuns dos números.

   D) Não existe método eficiente para calcular o MDC.

8. Calcule o MDC de 84 e 70 utilizando o método da fatoração. Qual é o resultado?

   A) 7

   B) 14

   C) 21

   D) 28

9. Um remédio é administrado a cada 18 horas e um outro a cada 24 horas. Se ambos foram administrados ao mesmo tempo, após quantas horas eles se encontrarão novamente para serem administrados simultaneamente?

   A) 36 horas

   B) 72 horas

   C) 432 horas

   D) 144 horas

10. Qual das seguintes expressões representa corretamente o cálculo do MDC entre 45 e 75?

    A) 3 x 5

    B) 5 x 9

    C) 15

    D) 9

Gabarito e Justificativas

1. A) O MDC é definido como o maior número que divide dois ou mais números sem deixar resto. Essa é a definição correta.
2. A) O MDC entre 24 e 36 é 12, pois 12 é o maior número que divide ambos os números sem deixar resto.
3. A) Os divisores de 18 realmente são {1, 2, 3, 6, 9, 18} e de 24 são {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}. O MDC é 6.
4. A) O MDC entre as fatorações (2 x 3 x 5) e (3 x 7) é 3, o único fator primo comum.
5. A) Para que o MDC continue sendo 14, não pode ser acrescentado um número que introduza fatores ímpares que não influenciem o máximo divisor.
6. B) O maior número de balas que pode ser usado sem deixar sobra é o MDC entre 36 e 60, que é 12.
7. C) O MDC é realmente afetado pelos fatores primos comuns dos números. Esta noção é fundamental ao entender como calcular o MDC.
8. B) O MDC de 84 e 70 é 14, pois ambos compartilham os fatores 2 e 7.
9. A) O menor múltiplo comum entre 18 e 24 indica o intervalo após o qual os dois remédios devem ser administrados juntos, que é de 72 horas.
10. C) O MDC de 45 (3 x 3 x 5) e 75 (3 x 5 x 5) é 15, pois é o maior número que pode dividi-los.

Observação: As questões foram elaboradas considerando a Base Nacional Comum Curricular (BNCC), que propõe desenvolver a habilidade de resolver e aplicar conceitos matemáticos no cotidiano, além de estimular o raciocínio lógico e a capacidade analítica dos alunos.