Desvendando Números Complexos: Prova de Matemática para 1º Ano
Tema: Números Complexos
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – Números Complexos
Alunos do 1º ano do Ensino Médio: Esta prova contém 10 questões de múltipla escolha sobre o tema ‘Números Complexos’. Leia atentamente cada uma das perguntas e escolha a alternativa correta. Boa sorte!
Questões
1. Definição de Números Complexos: O conjunto dos números complexos é representado por que tipo de notação?
– a) A + B
– b) A + Bi
– c) A/B
– d) log(A)
2. Forma Polar: A forma polar de um número complexo z = a + bi é dada por:
– a) z = r(1 + i)
– b) z = r(cos θ + i sen θ)
– c) z = ra + bi
– d) z = a² + b²
3. Adição de Números Complexos: Qual é o resultado da operação (3 + 4i) + (1 + 2i)?
– a) 4 + 6i
– b) 2 + 2i
– c) 1 + 5i
– d) 5 + 2i
4. Multiplicação de Números Complexos: O resultado da multiplicação (1 + 2i) * (3 – 4i) é:
– a) 11 – 10i
– b) 11 + 10i
– c) 3 + 4i
– d) -5 + 10i
5. Módulo de um Número Complexo: O módulo do número complexo z = 3 + 4i é:
– a) 5
– b) 7
– c) 12
– d) 25
6. Conjugado de um Número Complexo: O conjugado de z = 5 – 3i é:
– a) 5 – 3i
– b) -5 + 3i
– c) 5 + 3i
– d) -5 – 3i
7. Equação Quadrática e Números Complexos: Qual é a natureza das raízes da equação x² + 4 = 0?
– a) Números reais
– b) Números inteiros
– c) Números complexos
– d) Números irracionais
8. Divisão de Números Complexos: Qual é o resultado da divisão z = (2 + 3i) / (1 – i)?
– a) 1 + 2i
– b) 1 + i
– c) 2 + i
– d) 1 + 3i
9. Aplicação Prática: Um engenheiro está usando números complexos para modelar circuitos elétricos. Para um circuito onde a corrente é (4 + 3i) A e a tensão é (1 + 2i) V, qual é a impedância do circuito?
– a) 1Ω
– b) 2Ω
– c) 3Ω
– d) 4Ω
10. Teorema de De Moivre: O que o Teorema de De Moivre permite calcular?
– a) A soma de dois números complexos
– b) O produto de dois números complexos
– c) Potências de números complexos em forma polar
– d) O conjugado de números complexos
Gabarito
1. b) A + Bi
– Justificativa: Números complexos são expressos na forma A + Bi, onde A é a parte real e B é a parte imaginária.
2. b) z = r(cos θ + i sen θ)
– Justificativa: Esta é a definição da forma polar de um número complexo, onde r é o módulo e θ é o argumento.
3. a) 4 + 6i
– Justificativa: Somando as partes reais (3 + 1) e as partes imaginárias (4i + 2i), obtemos 4 + 6i.
4. a) 11 – 10i
– Justificativa: Multiplicando (1×3 – 2×4) e (1×(-4) + 3×2), chegamos a 11 – 10i.
5. a) 5
– Justificativa: O módulo é calculado pela fórmula √(a² + b²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
6. c) 5 + 3i
– Justificativa: O conjugado troca o sinal da parte imaginária.
7. c) Números complexos
– Justificativa: A equação não tem soluções reais, pois o discriminante é menor que zero, então suas raízes são complexas.
8. a) 1 + 2i
– Justificativa: Multiplicando pelo conjugado do denominador e simplificando, encontramos a solução.
9. a) 1Ω
– Justificativa: A impedância é dada pela razão entre a tensão e a corrente. Aqui, após algumas simplificações do número complexo resulta em 1Ω.
10. c) Potências de números complexos em forma polar
– Justificativa: O Teorema de De Moivre permite calcular potências de números complexos quando estão na forma polar.
Estude os conceitos abordados para um melhor entendimento do tema ‘Números Complexos’!
