Desvendando Números Complexos: Prova de Matemática 3º Ano
Tema: numeros complexos
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – Números Complexos
3º ano – Ensino Médio
Esta prova contém 10 questões de múltipla escolha sobre o tema ‘Números Complexos’. Responda todas as questões e justifique suas respostas na folha de respostas.
Questões
- 1. O que caracteriza um número complexo?
A) Um número que pode ser expresso como a soma de dois números racionais.
B) Um número que pode ser escrito na forma a + bi, onde a e b são números reais e i é a unidade imaginária.
C) Um número que possui apenas parte inteira.
D) Um número que não pode ser representado na reta numérica.
- 2. Qual das alternativas a seguir representa a forma padrão de um número complexo?
A) |z| = √(a² + b²)
B) z = a – bi
C) z = a + bi
D) z = bi
- 3. Se z = 3 + 4i, qual é o módulo (ou valor absoluto) de z?
A) 5
B) 7
C) 12
D) 25
- 4. Qual é o conjugado do número complexo z = 2 – 3i?
A) 2 + 3i
B) -2 + 3i
C) -2 – 3i
D) 3 – 2i
- 5. Ao somar os números complexos z₁ = 1 + 2i e z₂ = 3 – 4i, obtemos:
A) 4 – 2i
B) 4 + 2i
C) 2 + 6i
D) -2 – 2i
- 6. Qual é o resultado da multiplicação (2 + 3i)(1 – 2i)?
A) 8 + i
B) 2 – 7i
C) 7 + i
D) 8 – 7i
- 7. Qual é a forma polar do número complexo z = -1 + i√3?
A) 2(cos(5π/3) + i sen(5π/3))
B) 2(cos(2π/3) + i sen(2π/3))
C) 2(cos(4π/3) + i sen(4π/3))
D) 2(cos(π/3) + i sen(π/3))
- 8. O que significa a presença do número imaginário ‘i’ em um número complexo?
A) Representa um número real negativo.
B) É a raiz quadrada de um número positivo.
C) É a raiz quadrada de -1.
D) Indica que o número está fora do conjunto dos números reais.
- 9. Se z = 5 + 12i, qual é a razão de z ser considerado um número complexo?
A) Porque 5 e 12 são números positivos.
B) Porque contém a parte imaginária ‘i’.
C) Porque seu módulo é maior que 10.
D) Porque não pode ser simplificado.
- 10. Para resolver a equação z² + 2z + 5 = 0, os valores de z devem ser:
A) Números reais apenas.
B) Números complexos, com parte real e imaginária.
C) Números inteiros.
D) Nenhuma das alternativas anteriores.
Gabarito
- B – Um número complexo é definido como a soma de um número real e um número imaginário.
- C – A forma padrão de um número complexo é z = a + bi, onde a e b são números reais.
- A – O módulo de z = 3 + 4i é calculado por |z| = √(3² + 4²) = √(25) = 5.
- A – O conjugado de z = 2 – 3i é 2 + 3i, onde trocamos o sinal da parte imaginária.
- A – A soma é feita somando partes reais e imaginárias: (1 + 3) + (2 – 4)i = 4 – 2i.
- D – Multiplicando (2 + 3i)(1 – 2i) obtemos 2 – 4i + 3i – 6i² = 2 – i + 6 = 8 – 7i.
- C – A forma polar é obtida a partir da fórmula r(cos θ + i sen θ), com r = 2 e θ = 4π/3.
- C – O ‘i’ representa a raiz quadrada de -1, essencial para definir números complexos.
- B – A presença de um número imaginário indica que z não é um número real, portanto é complexo.
- B – A equação possui raízes complexas, que envolvem tanto a parte real quanto a parte imaginária.