Desvendando Números Complexos: Prova de Matemática 3º Ano

Tema: numeros complexos
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10

Prova de Matemática – Números Complexos

Prova de Matemática – Números Complexos

Planejamentos de Aula BNCC Infantil e Fundamental

3º ano – Ensino Médio

Esta prova contém 10 questões de múltipla escolha sobre o tema ‘Números Complexos’. Responda todas as questões e justifique suas respostas na folha de respostas.

Questões

  1. 1. O que caracteriza um número complexo?

    A) Um número que pode ser expresso como a soma de dois números racionais.

    B) Um número que pode ser escrito na forma a + bi, onde a e b são números reais e i é a unidade imaginária.

    C) Um número que possui apenas parte inteira.

    D) Um número que não pode ser representado na reta numérica.

  2. 2. Qual das alternativas a seguir representa a forma padrão de um número complexo?

    A) |z| = √(a² + b²)

    B) z = a – bi

    C) z = a + bi

    D) z = bi

  3. 3. Se z = 3 + 4i, qual é o módulo (ou valor absoluto) de z?

    A) 5

    B) 7

    C) 12

    D) 25

  4. 4. Qual é o conjugado do número complexo z = 2 – 3i?

    A) 2 + 3i

    B) -2 + 3i

    C) -2 – 3i

    D) 3 – 2i

  5. 5. Ao somar os números complexos z₁ = 1 + 2i e z₂ = 3 – 4i, obtemos:

    A) 4 – 2i

    B) 4 + 2i

    C) 2 + 6i

    D) -2 – 2i

  6. 6. Qual é o resultado da multiplicação (2 + 3i)(1 – 2i)?

    A) 8 + i

    B) 2 – 7i

    C) 7 + i

    D) 8 – 7i

  7. 7. Qual é a forma polar do número complexo z = -1 + i√3?

    A) 2(cos(5π/3) + i sen(5π/3))

    B) 2(cos(2π/3) + i sen(2π/3))

    C) 2(cos(4π/3) + i sen(4π/3))

    D) 2(cos(π/3) + i sen(π/3))

  8. 8. O que significa a presença do número imaginário ‘i’ em um número complexo?

    A) Representa um número real negativo.

    B) É a raiz quadrada de um número positivo.

    C) É a raiz quadrada de -1.

    D) Indica que o número está fora do conjunto dos números reais.

  9. 9. Se z = 5 + 12i, qual é a razão de z ser considerado um número complexo?

    A) Porque 5 e 12 são números positivos.

    B) Porque contém a parte imaginária ‘i’.

    C) Porque seu módulo é maior que 10.

    D) Porque não pode ser simplificado.

  10. 10. Para resolver a equação z² + 2z + 5 = 0, os valores de z devem ser:

    A) Números reais apenas.

    B) Números complexos, com parte real e imaginária.

    C) Números inteiros.

    D) Nenhuma das alternativas anteriores.

Gabarito

  1. B – Um número complexo é definido como a soma de um número real e um número imaginário.
  2. C – A forma padrão de um número complexo é z = a + bi, onde a e b são números reais.
  3. A – O módulo de z = 3 + 4i é calculado por |z| = √(3² + 4²) = √(25) = 5.
  4. A – O conjugado de z = 2 – 3i é 2 + 3i, onde trocamos o sinal da parte imaginária.
  5. A – A soma é feita somando partes reais e imaginárias: (1 + 3) + (2 – 4)i = 4 – 2i.
  6. D – Multiplicando (2 + 3i)(1 – 2i) obtemos 2 – 4i + 3i – 6i² = 2 – i + 6 = 8 – 7i.
  7. C – A forma polar é obtida a partir da fórmula r(cos θ + i sen θ), com r = 2 e θ = 4π/3.
  8. C – O ‘i’ representa a raiz quadrada de -1, essencial para definir números complexos.
  9. B – A presença de um número imaginário indica que z não é um número real, portanto é complexo.
  10. B – A equação possui raízes complexas, que envolvem tanto a parte real quanto a parte imaginária.

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