Desvendando Juros Compostos: Prova para 2º Ano do Ensino Médio
Tema: juros compostos
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 15
Prova de Matemática e suas Tecnologias – Juros Compostos
Instruções
Leia atentamente cada questão e responda com clareza. Boa sorte!
Questões
1. (Múltipla Escolha)
Um investimento de R$ 1.000,00 rendia 20% ao ano em juros compostos. Qual será o montante após 3 anos?
a) R$ 1.800,00
b) R$ 1.728,00
c) R$ 1.600,00
d) R$ 1.500,00
2. (Verdadeiro ou Falso)
Os juros compostos são calculados apenas sobre o valor inicial do investimento.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
3. (Dissertativa)
Explique a diferença entre juros simples e juros compostos. Utilize exemplos para ilustrar sua resposta.
4. (Completar Frases)
Os juros compostos são calculados pela fórmula (M = P(1 + i)^n), sendo (M) o ________, (P) o ________, (i) a ________ e (n) o ________.
5. (Múltipla Escolha)
Se um montante de R$ 2.000,00 cresce para R$ 2.500,00 em 2 anos, qual foi a taxa de juros compostos anual?
a) 10%
b) 12,25%
c) 7,5%
d) 5%
6. (Verdadeiro ou Falso)
A capitalização composta é uma estratégia financeira que beneficia mais o investidor com o passar do tempo.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
7. (Dissertativa)
Uma pessoa investe R$ 5.000,00 em um fundo que oferece 15% de juros compostos ao ano. Calcule o montante após 4 anos e explique o processo utilizado.
8. (Múltipla Escolha)
Como os juros compostos afetam o crescimento de um investimento a longo prazo em comparação aos juros simples?
a) Os juros compostos sempre resultam em um montante menor.
b) Os juros compostos beneficiam mais o investidor a longo prazo.
c) Não há diferença entre os dois tipos de juros.
d) Os juros simples são mais seguros.
9. (Completar Frases)
O efeito da ________ dos juros compostos permite uma construção ________ do montante ao longo do tempo.
10. (Verdadeiro ou Falso)
A fórmula dos juros compostos pode ser usada apenas para investimentos e não para empréstimos.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
11. (Dissertativa)
Discuta a relevância do entendimento sobre juros compostos na administração das finanças pessoais. Cite pelo menos duas situações em que esse conhecimento é essencial.
12. (Múltipla Escolha)
Um capital de R$ 1.000,00 é aplicado a uma taxa de 5% ao mês. Qual será o montante após 6 meses de aplicação?
a) R$ 1.340,10
b) R$ 1.127,62
c) R$ 1.250,00
d) R$ 1.300,00
13. (Completar Frases)
Ao utilizar a fórmula dos juros compostos, a variável ________ deve ser convertida para a mesma unidade dos ________ para que o cálculo seja correto.
14. (Verdadeiro ou Falso)
Para obter um maior retorno financeiro, é mais vantajoso investir a um montante fixo por um longo período, do que sacar os lucros periodicamente.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
15. (Dissertativa)
Um amigo seu quer saber quanto vai ter de retorno ao investir R$ 10.000,00 a uma taxa de 8% ao ano em 5 anos. Faça os cálculos e explique passo a passo como você chegou ao resultado.
Gabarito
1. b) R$ 1.728,00
Cálculo: (M = 1000(1 + 0,20)^3 = 1000(1,728) = 1.728)
2. Falso
Juros compostos são calculados sobre o montante acumulado, não apenas sobre o capital inicial.
3. Resposta esperada:
Juros simples são calculados apenas sobre o valor principal (P), enquanto os juros compostos são calculados sobre o montante total acumulado, o que faz com que um investimento com juros compostos cresça mais rapidamente ao longo do tempo.
4. Resposta:
Montante, capital (P), taxa de juros (i), número de períodos (n).
5. b) 12,25%
Cálculo: (2500 = 2000(1+i)^2 Rightarrow 1,25 = (1+i)^2)
(i approx 0,1225 Rightarrow 12,25%)
6. Verdadeiro
Com a capitalização composta, os juros acumulam sobre os juros anteriores, resultando em crescimento exponencial.
7. Resposta esperada:
(M = P(1 + i)^n = 5000(1 + 0,15)^4)
Cálculo detalhado: (M approx R$ 5000(1,7493) approx R$ 8746,50)
8. b)
Juros compostos resultam em um montante maior a longo prazo devido ao efeito da capitalização.
9. negação, exponencial
Juros compostos crescem de forma exponencial ao longo do tempo.
10. Falso
A fórmula dos juros compostos é aplicada tanto em investimentos quanto em empréstimos.
11. Resposta esperada:
Juros compostos são fundamentais para investimentos e planejamento financeiro, como na escolha de aplicações e no pagamento de dívidas. Entender isso é crucial para maximizar ganhos.
12. a) R$ 1.340,10
Cálculo: (M = 1000(1 + 0,05)^6 approx 1000(1,34885) approx 1348,85)
13. taxa, períodos
A taxa deve ser convertida para a mesma unidade dos períodos.
14. Verdadeiro
Manter o investimento gera juros sobre juros, aumentando o total acumulado.
15. Resposta esperada:
(M = 10000(1 + 0,08)^5 = 10000(1,4693) = R$ 14693)
Detalhamento do cálculo e explicação do impacto com juros compostos ao longo dos 5 anos.
Esta prova aborda integralmente os conceitos de juros compostos, promovendo a compreensão, a aplicação prática e o raciocínio crítico dos alunos do 2º ano do Ensino Médio.
