“Desvendando Grandezas Proporcionais: Provas para 1º Ano do Ensino Médio”
Tema: Grandezas diretamente e inversamente proporcionais
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 10
Prova de Matemática e suas Tecnologias
1º Ano do Ensino Médio
Tema: Grandezas Diretamente e Inversamente Proporcionais
Instruções: Escolha a alternativa correta para cada uma das questões a seguir. Justifique suas respostas no gabarito.
Questões:
1. (1 ponto) Uma corrida de 100 metros é completada por dois atletas em tempos diferentes. Se o tempo que o primeiro atleta leva é de 10 segundos, quantos segundos levará o segundo atleta se ele correr a uma velocidade que é 50% menor que a do primeiro?
A) 15 segundos
B) 20 segundos
C) 25 segundos
D) 30 segundos
2. (1 ponto) A intensidade de uma força é inversamente proporcional à distância a que ela é aplicada. Se a distância inicial é 4 metros e a força é de 20 N, qual será a força se a distância aumentar para 8 metros?
A) 10 N
B) 15 N
C) 20 N
D) 25 N
3. (1 ponto) Um fabricante produz uma quantidade de produtos proporcional ao número de trabalhadores. Se 10 trabalhadores produzem 500 unidades em um dia, quantas unidades serão produzidas por 25 trabalhadores no mesmo período?
A) 1.000 unidades
B) 1.250 unidades
C) 1.500 unidades
D) 2.000 unidades
4. (1 ponto) Em uma loja, o preço de um produto é inversamente proporcional ao número de unidades adquiridas. Se o preço de 1 unidade é R$ 100,00, quanto custarão 10 unidades?
A) R$ 80,00
B) R$ 90,00
C) R$ 100,00
D) R$ 110,00
5. (2 pontos) Um carro percorre uma distância de 300 km. Se a quantidade de combustível consumido é diretamente proporcional à distância percorrida, e um carro gasta 30 litros para percorrer 150 km, quantos litros ele gastará para ir até um destino que está a 600 km?
A) 60 litros
B) 90 litros
C) 120 litros
D) 150 litros
6. (2 pontos) Ao aumentar a velocidade de um veículo, seu tempo de percurso para uma determinada distância diminui. Se um veículo leva 2 horas para percorrer 180 km, quanto tempo ele levará se sua velocidade aumentar em 50%?
A) 1 hora e 30 minutos
B) 1 hora e 20 minutos
C) 1 hora
D) 2 horas
7. (2 pontos) Uma receita requer 3 xícaras de farinha para cada 2 xícaras de açúcar. Se você usar 6 xícaras de farinha, quantas xícaras de açúcar serão necessárias para manter a proporção?
A) 2 xícaras
B) 3 xícaras
C) 4 xícaras
D) 5 xícaras
8. (2 pontos) Um problema de química indica que a pressão de um gás é inversamente proporcional ao seu volume. Se a pressão inicial de 4 atmosferas corresponde a um volume de 2 litros, qual será a pressão se o volume for reduzido para 1 litro?
A) 2 atmosferas
B) 4 atmosferas
C) 8 atmosferas
D) 16 atmosferas
9. (2 pontos) Suponha que o custo de impressão de um livro é diretamente proporcional ao número de páginas. Se um livro com 200 páginas custa R$ 40,00, qual será o custo de um livro com 300 páginas?
A) R$ 50,00
B) R$ 60,00
C) R$ 70,00
D) R$ 80,00
10. (3 pontos) A quantidade de pães que uma padaria pode produzir é diretamente proporcional ao número de fornos disponíveis. Se 4 fornos produzem 320 pães em um dia, quantos pães 10 fornos poderiam produzir no mesmo período?
A) 600 pães
B) 800 pães
C) 1.000 pães
D) 1.200 pães
Gabarito:
1. B – Se a velocidade é 50% menor, ele vai correr o dobro do tempo (10 * 1,5 = 15 segundos).
2. A – A relação inversa implica que, ao dobrar a distância, a força deve ser metade (20 N reduzido para 10 N).
3. A – Se 10 trabalhadores produzem 500 unidades, 25 trabalhadores produzirão (500 * 25 / 10 = 1.250 unidades).
4. A – O preço diminui à medida que aumenta a quantidade (R$ 100 dividido por 10 unidades = R$ 80 por unidade).
5. B – Se a quantidade de combustível é diretamente proporcional à distância percorrida, 600 km demandará 60 litros (30 litros para 150 km, então 60 litros para 600 km).
6. B – Se a velocidade aumenta em 50%, o tempo diminuirá, levando a 1 hora e 20 minutos.
7. C – A proporção de 3:2 sugere que ao dobrar a farinha, o açúcar também deve ser dobrado, resultando em 4 xícaras.
8. C – A pressão em 1 litro é 8 atmosferas (P1 * V1 = P2 * V2; 4 * 2 = P2 * 1, logo P2 = 8).
9. B – R$ 40,00 para 200 páginas, então R$ 60,00 para 300 páginas, mantendo a proporção.
10. B – A relação indica que, ao aumentar os fornos, a produção é multiplicada na mesma razão (320 * 10 / 4 = 800 pães).
Justificativas das respostas: As respostas estão embasadas nos conceitos de proporção direta (onde uma variável cresce com a outra) e proporção inversa (onde uma variável decresce em função de outra), fundamentais para a resolução problemáticas e aplicações práticas em diversas áreas — desde o cotidiano até a ciência. A resolução deve considerar a aplicação clara e contextualizada desses conceitos, propiciando aos alunos uma compreensão profunda e prática das grandeszas proporcionais.
