Desvendando Funções Trigonométricas: Prova para 2º Ano
Tema: função triogometrica
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 5
Prova de Matemática: Funções Trigonométricas
Instruções:
Leia atentamente cada questão e assinale “V” para verdadeiro ou “F” para falso. Justifique suas respostas, sempre que necessário.
Questões:
1. ( ) A razão entre o cateto oposto e a hipotenusa em um triângulo retângulo é definida como seno do ângulo.
2. ( ) O valor da função tangente em um ângulo de 90º é sempre igual a 1.
3. ( ) As funções trigonométricas são periodicidade e podem ser utilizadas para modelar fenômenos que ocorrem de forma repetitiva, como ondas sonoras e luz.
4. ( ) O gráfico da função seno é sempre positivo para todos os valores de ângulo, pois varia apenas entre 0 e 1.
5. ( ) A relação fundamental entre as funções seno, cosseno e tangente em um triângulo retângulo é expressa pela identidade ( tan(x) = frac{sin(x)}{cos(x)} ).
Gabarito:
1. Verdadeiro (V): A definição correta do seno é precisamente a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa de um triângulo retângulo. Essa relação é fundamental na trigonometria e na compreensão de triângulos.
2. Falso (F): O valor da função tangente em um ângulo de 90º não é definido, porque a tangente é a razão entre o seno e o cosseno. Como o cosseno de 90º é zero, a tangente se torna indefinida (infinito).
3. Verdadeiro (V): As funções trigonométricas, como seno, cosseno e tangente, são de fato periódicas e são amplamente aplicadas em diversas áreas, como em física para descrever ondas. Essa periodicidade é uma característica fundamental que permite modelar fenômenos repetitivos.
4. Falso (F): O gráfico da função seno varia entre -1 e 1. Portanto, ele não é sempre positivo, já que existem ângulos (por exemplo, 270º) para os quais o valor do seno é negativo.
5. Verdadeiro (V): A relação ( tan(x) = frac{sin(x)}{cos(x)} ) é a identidade fundamental que relaciona seno, cosseno e tangente. Essa identidade é essencial para resolver problemas que envolvem essas funções.
Conclusão:
As questões propostas visam avaliar a compreensão dos alunos sobre conceitos fundamentais das funções trigonométricas, estimulando não apenas a memorização, mas também a aplicação e análise crítica desses conceitos.
