“Desvendando Equivalências em Expressões Algébricas no 7º Ano”
Tema: (EF07MA16) Reconhecer se duas expressões algébricas obtidas para descrever a regularidade de uma mesma sequência numérica são ou não equivalentes.
Etapa/Série: 7º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 3
Prova de Matemática – 7º ano
Tema: Reconhecimento de Equivalências em Expressões Algébricas
Instruções: Leia cada questão atentamente e escolha a alternativa correta. Justifique sua escolha com base nas propriedades algébricas.
Questão 1
Uma sequência numérica é descrita pelas expressões algébricas A(x) = 3x + 5 e B(x) = 2x + (x + 5). Você deve determinar se essas expressões são equivalentes.
Qual das alternativas abaixo indica corretamente se A(x) e B(x) são equivalentes?
a) A(x) e B(x) são equivalentes.
b) A(x) e B(x) não são equivalentes.
c) As expressões têm o mesmo gráfico.
d) A expressão B(x) pode ser reescrita como A(x) através de fatoração.
Questão 2
Considere as expressões algébricas C(n) = n² + 4n e D(n) = n(n + 4). Qual é a relação entre essas expressões?
Qual a alternativa correta?
a) C(n) e D(n) são equivalentes.
b) C(n) é maior que D(n) para todo n.
c) D(n) é uma expressão linear.
d) C(n) pode ser simplificada para D(n), mas não o contrário.
Questão 3
Uma sequência de números é descrita pela fórmula E(k) = 5k – 2. Outra fórmula F(k) = 3k + 3 + 2k – 5 gera a mesma sequência. Você deve verificar se as expressões E(k) e F(k) são equivalentes.
Qual é a opção correta?
a) E(k) e F(k) são a mesma expressão.
b) E(k) e F(k) geram sequências diferentes.
c) E(k) é sempre maior que F(k).
d) F(k) não pode ser simplificada.
Gabarito
Questão 1: Alternativa a)
Justificativa: A expressão B(x) pode ser simplificada. Ao reescrevê-la, temos B(x) = 2x + x + 5 = 3x + 5, que é igual a A(x). Portanto, A(x) e B(x) são equivalentes.
Questão 2: Alternativa a)
Justificativa: A expressão C(n) pode ser fatorada como C(n) = n² + 4n = n(n + 4), que é exatamente D(n). Assim, C(n) e D(n) são equivalentes.
Questão 3: Alternativa a)
Justificativa: A expressão F(k) pode ser simplificada: F(k) = 3k + 2k + 3 – 5 = 5k – 2, que é igual à expressão E(k). Assim, E(k) e F(k) geram a mesma sequência e são equivalentes.
Essa prova analisa a habilidade de reconhecer equivalências entre expressões algébricas numa sequência numérica, desenvolvendo habilidades críticas de fatoração e compreensão profunda das expressões a partir de exemplos práticos.
