Desvendando Equações do Segundo Grau: Prova para 1º Ano de Matemática
Tema: Resolver problema que envolva equação de segundo grau.
Etapa/Série: 1º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 12
Prova de Matemática – 1º Ano
Tema: Resolver Problema que Envolva Equação de Segundo Grau
Instruções: Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta.
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1. Um jardim tem a forma de um quadrado. Sabendo que a área do jardim é 144 m², qual é o comprimento do lado desse jardim?
a) 10 m
b) 12 m
c) 14 m
d) 16 m
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2. A altura de um retângulo é 3 metros a menos que a sua base. Se a área do retângulo é 40 m², qual é a base do retângulo?
a) 5 m
b) 8 m
c) 10 m
d) 12 m
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3. Um carro percorre uma certa distância em 2 horas. A distância percorrida pode ser representada pela equação d = x² – 4x. Qual o valor de x, que representa a distância em km?
a) 4 km
b) 6 km
c) 8 km
d) 10 km
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4. A área de um triângulo é dada pela equação A = 1/2*b*h. Se a base é 10 m e a altura é representada por x, e sabemos que a área é 30 m², qual é o valor de x?
a) 3 m
b) 5 m
c) 6 m
d) 10 m
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5. Se a soma de dois números é 10 e o produto deles é 24, como podemos representar isso por uma equação de segundo grau?
a) x² – 10x + 24 = 0
b) x² + 10x – 24 = 0
c) x² – 24x + 10 = 0
d) x² + 24x – 10 = 0
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6. Um paralelepípedo possui uma largura que é 2 metros maior do que sua altura. Sabendo que o volume do paralelepípedo é 48 m³, qual é a altura em metros?
a) 2 m
b) 3 m
c) 4 m
d) 5 m
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7. O estudo sobre a quantidade de água em uma caixa d’água pode ser expresso pela equação A = x² – 6x + 9. Qual o valor de x que representa a quantidade de água em litros?
a) 3 L
b) 6 L
c) 9 L
d) 12 L
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8. O comprimento de um retângulo é o dobro da largura. Se a área do retângulo é 72 m², qual é a largura?
a) 6 m
b) 8 m
c) 9 m
d) 10 m
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9. Em um determinado esporte, a pontuação de um jogador é dada pela equação P = x² + 4x – 12. Para que a pontuação seja zero, qual é um dos possíveis valores de x?
a) -6
b) -4
c) 2
d) 3
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10. A soma de três números consecutivos é 132. Qual a equação de segundo grau que pode ser formada com esses números?
a) x² – 132x + 132 = 0
b) x² – 132 = 0
c) x² – 66x + 132 = 0
d) x² + 132 = 0
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11. Uma empresa está vendendo um novo modelo de celular e deseja maximizar seu lucro. O lucro por celular pode ser expresso como L = -x² + 100x – 2000. Para maximizar o lucro, qual deve ser a produção (x)?
a) 20
b) 50
c) 100
d) 120
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12. Para a equação ax² + bx + c = 0, se a = 2, b = 5 e c = -3, qual é o valor de x para a solução mais baixa da equação?
a) -1,5
b) 2
c) -3
d) 0,5
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Gabarito da Prova
1. b) 12 m
Justificativa: A área de um quadrado é dada por L². Logo, L² = 144, assim L = √144 = 12.
2. b) 8 m
Justificativa: Se a base é x e a altura x – 3, temos x(x – 3) = 40. Resolvendo a equação, temos x² – 3x – 40 = 0. As soluções são 8 e -5.
3. a) 4 km
Justificativa: A distância é dada pela equação d = x² – 4x. Para d = 0, temos x(x – 4) = 0. Portanto, x = 4.
4. b) 5 m
Justificativa: Aplicando a fórmula da área (A = 1/2*b*h), temos 30 = 1/2*10*x, logo x = 6.
5. a) x² – 10x + 24 = 0
Justificativa: A soma é 10 e o produto é 24. Portanto, formulamos a equação do segundo grau a partir dessas informações.
6. c) 4 m
Justificativa: Se a altura é x e a largura é x + 2, temos x*(x + 2) = 48, levando à solução.
7. a) 3 L
Justificativa: O cálculo da raiz quadrada da equação resulta em x = 3 L.
8. a) 6 m
Justificativa: A largura é x e o comprimento é 2x. Assim, a área é 2x² = 72, logo x = 6.
9. b) -4
Justificativa: Para que a pontuação seja zero, resolvemos a equação quadrática.
10. b) x² – 132 = 0
Justificativa: Pure lógica, somando os números e empregando a forma quadrática.
11. b) 50
Justificativa: Maximizando a equação quadrática do lucro, encontramos o pico.
12. a) -1,5
Justificativa: Resolvendo a equação 2x² + 5x – 3 = 0, obtemos x = -1,5 como a solução com o menor valor.
Espero que esta prova atenda às expectativas e ajude no aprendizado dos alunos sobre equações do segundo grau!
