“Desvendando Equações do 2º Grau e Funções: Prova 9º Ano”
Tema: Capitulo 3- Para começar… Equações do 2 ^ a grau. Resolução das equações completas.. Número de raízes reais Equações do 2 ^ a grau incompletas Relação entre os coeficientes e as raízes. Fatoração de uma equação do 2 ^ n grau. Composição de uma equação do 2º grau. Sistema de equações do 2 ^ Omega grau…… Problemas envolvendo equação polinomial do 2 ^ Omega grau. Equações polinomiais do 2 ^ Omega grau disfarçadas. Desafios… Matemática+. Capítulo 4 – Produto cartesiano, relação binária e função. Para começar. Par ordenado Produto cartesiano Representação do produto cartesiano Localização dos pontos cartesianos nos eixos coordenados.. Bissetriz dos quadrantes Distância entre dois pontos.. Relação binária……. Número de relações de A em B…
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Equações do 2º grau e Produto Cartesiano, Relação Binária e Função
Instruções
Resolva as questões a seguir. As questões 1 a 10 são dissertativas e devem ser respondidas de forma completa, demonstrando cálculos quando necessário. As questões 11 a 15 são de múltipla escolha. Leia atentamente cada questão.
Questões Dissertativas
1. (2 pontos) Considere a equação do 2º grau 2x² – 4x – 6 = 0. Calcule as raízes dessa equação utilizando a fórmula de Bhaskara e, em seguida, determine o número de raízes reais que ela possui. Justifique sua resposta.
2. (2 pontos) Um aluno afirma que toda equação do 2º grau incompleta tem ao menos uma raiz real. Você concorda? Justifique sua resposta apresentando um exemplo.
3. (3 pontos) Mostre como se faz a fatoração da equação x² – 5x + 6 = 0. Quais são as raízes encontradas por esse método? Compare com as raízes obtidas pela fórmula de Bhaskara.
4. (2 pontos) Dado o sistema de equações:
(i) y = 2x + 1
(ii) y = -x + 4
Determine o ponto de interseção desses dois retas. Isso significa que o sistema tem solução única? Justifique.
5. (3 pontos) Explique a relação entre os coeficientes da equação ax² + bx + c = 0 e suas raízes. Utilize a propriedade de Vieta para ilustrar sua resposta.
6. (3 pontos) Considere os pontos A(2, 3) e B(5, 7) no plano cartesiano. Calcule a distância entre esses dois pontos e explique o procedimento utilizado.
7. (2 pontos) Defina o conceito de produto cartesiano e dê um exemplo que envolva dois conjuntos, A e B. Encontre o número total de pares ordenados formados por esse produto.
8. (3 pontos) Suponha que a função f(x) = x² + 2x – 3 é aplicada em um intervalo [1, 3]. Qual é a imagem desta função neste intervalo? Apresente os valores de entrada e saída.
9. (2 pontos) Uma relação binária é dada por R = {(1,2), (2,3), (2,4)}. Determine se R é uma função e justifique sua resposta.
10. (3 pontos) Considere que em uma empresa as funções de produção podem ser representadas por um gráfico que se assemelha a uma parábola. Como você poderia verificar se essa função sairá a partir da equação y = ax² + bx + c trazido para a forma padrão? Explique com exemplo.
Questões de Múltipla Escolha
11. (1 ponto) Qual é o número de pares ordenados que podem ser formados pelos conjuntos A = {1, 2} e B = {x, y, z}?
a) 4
b) 6
c) 3
d) 2
12. (1 ponto) Qual a representação gráfica de uma função do 2º grau?
a) Linha reta
b) Círculo
c) Hipérbole
d) Parábola
13. (1 ponto) O que se pode concluir de uma equação do 2º grau com o discriminante igual a zero?
a) Dois pares de raízes iguais
b) Nenhuma raiz real
c) Uma raiz real
d) Duas raízes reais distintas
14. (1 ponto) Se a função f(x) = 3x + 2 é uma função linear, qual será seu gráfico?
a) Uma parábola aberta para cima
b) Uma linha reta
c) Um círculo
d) Uma hipérbole
15. (1 ponto) Qual é a distância entre os pontos (3, 4) e (-1, -1)?
a) 5
b) 4
c) 5√2
d) 2√10
Gabarito e Justificativas
1. Raízes: x1 = 3 e x2 = -1. O discriminante é positivo (D = 64), logo, a equação possui 2 raízes reais.
2. Não concordo. Exemplo: x² + 1 = 0 não possui raízes reais.
3. Fatoração: (x – 2)(x – 3) = 0; raízes: 2 e 3, coincidindo com Bhaskara.
4. Ponto de interseção: (1, 3), sistema tem solução única por ter retas não paralelas.
5. Se a = 1, b = -5, c = 6; raízes: x1 + x2 = -b/a = 5; x1 * x2 = c/a = 6.
6. Distância = √[(5-2)² + (7-3)²] = √[9 + 16] = √25 = 5.
7. A={1, 2}, B={x, y, z}; Pares: {(1,x), (1,y), (1,z), (2,x), (2,y), (2,z)}; 6 pares.
8. Imagem: f(1)=0; f(2)=3; f(3)=6, resultando em {0, 3, 6}.
9. Não é função, pois o elemento 2 relaciona-se com dois valores (3 e 4).
10. Você procura a forma padrão. Exemplo: (x-1)(x-2) = 0 leva a raízes e gráfico sem toques no eixo x.
11. b) 6 A resposta correta é b. (número de pares = |A| * |B|)
12. d) Parábola A resposta correta é d, pois o gráfico de uma função do 2º grau é uma parábola.
13. c) Uma raiz real A resposta correta é c, o discriminante D = 0 tem uma raiz dupla.
14. b) Uma linha reta A resposta correta é b, como é uma função linear.
15. a) 5 A resposta correta é a, calculada pela fórmula da distância entre dois pontos.
Finalização: A prova cobre conceitos fundamentais de equações do 2º grau e produto cartesiano, importantes para aplicar e compreender funções e relações na matemática.
