Desvendando Equações com Duas Incógnitas: Prova de Matemática
Tema: Equação com duas incógnitas
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 4
Prova de Matemática – 1º Ano do Ensino Médio
Tema: Equação com Duas Incógnitas
Leia atentamente as questões a seguir e marque se as afirmativas são Verdadeiras (V) ou Falsas (F). Justifique suas respostas quando necessário.
Questão 1
Em um sistema de equações lineares, uma solução é um par ordenado (x, y) que satisfaz ambas as equações.
( ) Verdadeiro ( ) Falso
Questão 2
Para resolver graficamente um sistema de duas equações lineares, é suficiente encontrar o ponto de interseção entre as duas retas representadas, o que indica que as duas equações têm a mesma solução para as variáveis x e y.
( ) Verdadeiro ( ) Falso
Questão 3
A equação (2x + 3y = 6) possui apenas uma solução única. Isto significa que se representarmos essa equação graficamente, ela corresponderá a uma reta que não é paralela a outra reta também representada por uma equação linear.
( ) Verdadeiro ( ) Falso
Questão 4
No contexto de economia, a equação que representa o custo total de produção em função do número de unidades produzidas e do custo por unidade, ( C(x, y) = ax + by ), é uma equação com duas incógnitas, onde (x) é o número de unidades e (y) é o custo por unidade. Ela pode ser utilizada para determinar o custo total de produzir x unidades a um custo fixo por unidade y.
( ) Verdadeiro ( ) Falso
Gabarito
Questão 1
Resposta: (V)
Justificativa: A definição de sistema de equações lineares é correta. A solução é, de fato, representada por um par ordenado que satisfaz ambas as equações simultaneamente.
Questão 2
Resposta: (V)
Justificativa: A solução de um sistema de duas equações lineares pode ser visualizada graficamente. O ponto de interseção das duas retas representa o conjunto de valores (x, y) que satisfazem ambas as equações.
Questão 3
Resposta: (F)
Justificativa: A afirmação é falsa pois a equação (2x + 3y = 6) pode ter uma única solução. No entanto, se representarmos outra retas, como (2x + 3y = 8) (por exemplo), ambas as retas seriam paralelas e não teriam solução comum. Assim, a equação pode não ter solução única se estiver paralela a outra que a acompanha.
Questão 4
Resposta: (V)
Justificativa: A equação apresentada é correta e representa o custo total de produção, envolvendo duas variáveis que se interagem. Portanto, a função associada a essa equação é uma relação direta com duas incógnitas, verdadeira na prática para modelar cenários econômicos.
Esse formato visa promover a compreensão e análise crítica do tema, por meio de questões que não apenas revisam a teoria, mas conectam com aplicações práticas do cotidiano. Boa sorte!
