Desvendando as Relações Métricas no Triângulo Retângulo – 9º Ano
Tema: relações métricas no triângulo retÂngulo
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática: Relações Métricas no Triângulo Retângulo
Instruções:
Leia atentamente cada questão e assinale a alternativa correta. Cada questão vale 1 ponto. Boa sorte!
Questões
- Um triângulo retângulo possui um ângulo de 90°. Se um dos catetos mede 6 cm e o outro cateto mede 8 cm, qual é o comprimento da hipotenusa?
- A) 10 cm
- B) 12 cm
- C) 14 cm
- D) 15 cm
- Se, em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 13 cm e um dos catetos mede 5 cm, qual é a medida do outro cateto?
- A) 8 cm
- B) 10 cm
- C) 12 cm
- D) 9 cm
- Em um triângulo retângulo, a relação entre os comprimentos dos lados é definida pelo Teorema de Pitágoras. Qual é a afirmação correta sobre este teorema?
- A) A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
- B) A soma do quadrado da hipotenusa é igual ao quadrado da soma dos catetos.
- C) A hipotenusa é sempre maior que a soma dos catetos.
- D) O produto dos lados é sempre igual ao quadrado da hipotenusa.
- Um arquiteto está projetando um edifício em forma de triângulo retângulo. Se ele precisa que a hipotenusa tenha 15 m e um dos catetos 9 m, qual é a medida do outro cateto?
- A) 12 m
- B) 10 m
- C) 13 m
- D) 14 m
- Qual é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa em um triângulo retângulo que possui um ângulo de 30°?
- A) 1/2
- B) √3/2
- C) 2/1
- D) 1/√2
- Num triângulo retângulo, os ângulos são sempre…
- A) 30°, 60° e 90°
- B) 45°, 45° e 90°
- C) 90° e dois ângulos agudos que somam 90°
- D) todos os ângulos são obtusos
- Se a altura de um triângulo retângulo é 8 m e a base é 6 m, qual é a área do triângulo?
- A) 12 m²
- B) 24 m²
- C) 30 m²
- D) 36 m²
- Em relação a um triângulo retângulo, podemos afirmar que…
- A) O comprimento da hipotenusa é sempre maior que a soma dos catetos.
- B) O cateto oposto pode ser maior que a hipotenusa.
- C) As medidas dos catetos podem ser inferiores à medida da hipotenusa.
- D) O quadrado da hipotenusa é igual à diferença dos quadrados dos catetos.
- Um estudante precisa saber a altura de uma árvore. Ele se afasta 30 m da árvore e forma um triângulo retângulo com a base do tronco e a ponta da árvore. Se a hipotenusa mede 50 m, qual é a altura da árvore?
- A) 40 m
- B) 35 m
- C) 45 m
- D) 30 m
- Qual é a definição correta para os lados de um triângulo retângulo?
- A) O lado oposto ao ângulo de 90° é chamado de cateto.
- B) Existe um lado que é sempre maior que 3 catetos.
- C) Os dois lados que formam o ângulo de 90° são chamados de catetos, e o lado oposto a ele é a hipotenusa.
- D) Todos os lados são iguais em comprimento.
Gabarito
- A – A hipotenusa é dada pela fórmula ( c = sqrt{a^2 + b^2} = sqrt{6^2 + 8^2} = 10 ) cm.
- A – Aplicando o Teorema de Pitágoras: ( c^2 = a^2 + b^2 Rightarrow 13^2 = 5^2 + b^2 Rightarrow 169 = 25 + b^2 Rightarrow b^2 = 144 Rightarrow b = 12 ) cm.
- A – O Teorema de Pitágoras estabelece que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
- A – Aplicando o Teorema de Pitágoras: ( 15^2 = 9^2 + b^2 Rightarrow 225 = 81 + b^2 Rightarrow b^2 = 144 Rightarrow b = 12 ) m.
- A – Em um triângulo retângulo, o seno de um ângulo é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. Para 30°, essa razão é 1/2.
- C – Sempre haverá um ângulo de 90° em um triângulo retângulo, e a soma dos outros dois ângulos é 90°.
- B – A área é dada pela fórmula ( text{Área} = frac{base times altura}{2} = frac{6 times 8}{2} = 24 ) m².
- C – No triângulo retângulo, os catetos são sempre menores que a hipotenusa.
- A – O teorema e a definição dos lados de um triângulo retângulo especificam que os dois lados que formam o ângulo de 90° são os catetos e o lado oposto a ele é a hipotenusa.
- A – Aplicando o Teorema de Pitágoras: ( 50^2 = 30^2 + altura^2 Rightarrow 2500 = 900 + altura^2 Rightarrow altura^2 = 1600 Rightarrow altura = 40 ) m.
Justificativa Rápida
As questões foram elaboradas para cobrir conceitos fundamentais relacionados às relações métricas em triângulos retângulos, incluindo a aplicação do Teorema de Pitágoras, a compreensão de conceitos matemáticos como hipotenusa e catetos, além de habilidade de aplicar esses conceitos em situações práticas e do dia a dia.
