Desvendando as Razões Trigonométricas: Prova de Matemática 9º Ano

Tema: Razões Trigonométricas
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10

Prova de Matemática – 9º Ano

Tema: Razões Trigonométricas

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Esta prova tem como objetivo avaliar o entendimento dos alunos sobre as razões trigonométricas. Responda às questões a seguir, escolhendo a alternativa correta. Cada questão pode envolver conceitos básicos, aplicações diretas, ou análise crítica das razões trigonométricas.

Questões

Questão 1: Em um triângulo retângulo, um dos ângulos agudos mede 30°. Qual é a razão trigonométrica do seno desse ângulo?

• A) 0,5
• B) 1
• C) √3/2
• D) 1/√3

Questão 2: Qual a relação correta entre as razões trigonométricas de um triângulo retângulo, considerando um ângulo θ?

• A) sen(θ) = cos(90° – θ)
• B) tan(θ) = sen(θ)/cos(θ)
• C) cos(θ) = 1/tan(θ)
• D) Todas as alternativas anteriores estão corretas.

Questão 3: Em um triângulo retângulo, se a hipotenusa mede 10 cm e o cateto oposto ao ângulo de 30° mede 5 cm, qual é o valor do coseno de 30°?

• A) 5/10
• B) √3/2
• C) 1/2
• D) 1

Questão 4: Qual é a razão trigonométrica que mede a proporção entre o cateto oposto e a hipotenusa em um triângulo retângulo?

• A) Coseno
• B) Seno
• C) Tangente
• D) Cotangente

Questão 5: Ao resolver um problema, você encontra que a tangente de um ângulo θ é igual a 3/4. Isso significa que, em um triângulo retângulo, a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente é:

• A) 4/3
• B) 3/4
• C) 5/4
• D) 4/5

Questão 6: Um triângulo retângulo possui um ângulo de 45°. Qual é o valor de sen(45°)?

• A) √2/2
• B) 1/2
• C) 1
• D) √3/2

Questão 7: Se em um triângulo retângulo, o cateto oposto mede 8 cm e a hipotenusa mede 10 cm, qual é a medida do seno do ângulo oposto ao cateto?

• A) 0,8
• B) 0,6
• C) 1
• D) 0,5

Questão 8: Se a cotangente de um ângulo é 1, qual é o valor de tan(θ)?

• A) 1
• B) 0
• C) ∞
• D) -1

Questão 9: Se o seno de um ângulo é 0,6, qual é o valor do seu cosseno, considerando que os ângulos são agudos (entre 0° e 90°)?

• A) 0,8
• B) 0,6
• C) 1
• D) 0,5

Questão 10: Se a hipotenusa de um triângulo retângulo mede 13 cm e um dos catetos mede 5 cm, qual é o comprimento do outro cateto?

• A) 12 cm
• B) 8 cm
• C) 10 cm
• D) 6 cm

Gabarito

Questão 1: A) 0,5

Justificativa: O seno de 30° é 1/2, ou seja, 0,5.

Questão 2: D) Todas as alternativas anteriores estão corretas.

Justificativa: Todas as relações apresentadas são verdadeiras em relação às razões trigonométricas.

Questão 3: B) √3/2

Justificativa: O co-seno de 30° é igual a √3/2. O cateto oposto é 5 cm.

Questão 4: B) Seno

Justificativa: O seno mede a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa.

Questão 5: B) 3/4

Justificativa: A tangente é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente, logo, 3/4.

Questão 6: A) √2/2

Justificativa: O seno de 45° é √2/2.

Questão 7: A) 0,8

Justificativa: O seno é a razão entre o cateto oposto (8 cm) e a hipotenusa (10 cm), resultando em 0,8.

Questão 8: A) 1

Justificativa: Se a cotangente de θ é 1, então a tangente também será 1.

Questão 9: A) 0,8

Justificativa: Usando a identidade seno² + cosseno² = 1, temos que cos(θ) = √(1 – 0,6²) = √0,64 = 0,8.

Questão 10: A) 12 cm

Justificativa: Usando o Teorema de Pitágoras: c² = a² + b², temos 13² = 5² + b², resultando em b = 12 cm.

Boa sorte!