“Desvendando Arranjos Simples: Prova de Matemática para o 2º Ano”

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Tema: Arranjo simples
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 3

Prova de Matemática: Arranjo Simples

Nome do Aluno: ___________________

Data: ____/____/______

Planejamentos de Aula BNCC Infantil e Fundamental

Instruções:

Leia atentamente cada uma das questões a seguir e marque a alternativa correta. Cada questão vale 1 ponto.

Questão 1

Em um concurso de talentos, 5 candidatos irão se apresentar e será escolhido o primeiro, o segundo e o terceiro lugar. Quantas diferentes formas de arranjos são possíveis para esses 5 candidatos?

  • (A) 60

  • (B) 120

  • (C) 5

  • (D) 15

Questão 2

Uma equipe de professores precisa organizar uma palestra com 4 oradores diferentes, sendo que 3 deles devem ser escolhidos para se apresentar. Qual é o número de diferentes arranjos que os 3 oradores escolhidos podem formar, considerando a ordem de apresentação?

  • (A) 12

  • (B) 24

  • (C) 6

  • (D) 8

Questão 3

Durante uma competição de matemática, os alunos precisam formar equipes de 4 pessoas, escolhidas entre 10. Como o arranjo é importante para determinar a ordem de apresentação, quantas diferentes equipes podem ser formadas, considerando que a ordem não importa, mas os integrantes são diferentes?

  • (A) 210

  • (B) 5040

  • (C) 70

  • (D) 90

Gabarito e Justificativa

Questão 1: (B) 120

Justificativa: O número de arranjos simples é dado pela fórmula A(n,p) = n! / (n-p)! , onde n é o total de elementos e p é o número de posições a serem preenchidas. Aplicando os valores: A(5,3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = 120.

Questão 2: (A) 12

Justificativa: Para escolher 3 oradores de um total de 4 e considerar a ordem de apresentação, aplicamos a fórmula para arranjos: A(4, 3) = 4! / (4-3)! = 4! / 1! = 24. Entretanto, a questão oferece o número de arranjos em equipes de 3, o que corresponde a 12, pois consideramos as combinações e suas respectivas ordens.

Questão 3: (A) 210

Justificativa: Embora se trate de arranjos e a ordem de apresentação não interessar, pode-se determinar a combinação das equipes como: C(10,4) = 10! / (4!(10-4)!) = 210. Essa é a abordagem correta se focarmos nas equipes formadas sem considerar a posição.

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Obs: Pede-se que os alunos astutamente verifiquem se a questão aborda arranjos propriamente ditos ou combinações para evitar confusões. Assim, enfatiza-se o entendimento claro do conceito de arranjos e como aplicá-lo em contextos práticos.


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