Desvendando Ângulos Opostos pelo Vértice: Prova 7º Ano
Tema: ângulos opostos pelo vértice
Etapa/Série: 7º ano
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 5
Prova: Ângulos Opostos pelo Vértice – 7º Ano
Instruções: Responda às questões a seguir de forma clara e objetiva. Utilize caneta azul ou preta para escrever suas respostas. Justifique suas respostas sempre que solicitado.
Questão 1
Em uma interseção de duas retas, os ângulos formados são denominados A, B, C e D. Os ângulos A e C são opostos pelo vértice. Se o ângulo A mede 35°, calcule o valor do ângulo C e explique por que esses ângulos têm a mesma medida.
Questão 2
Laura e Pedro estão estudando ângulos. Eles desenharam um esquema onde duas retas se cruzam, formando quatro ângulos. Laura disse que os ângulos B e D são opostos pelo vértice, enquanto Pedro afirmou que os ângulos A e B são opostos pelo vértice. Quem está correto? Justifique sua resposta.
Questão 3
Um arquiteto está projetando um edifício e precisa calcular os ângulos em uma de suas fachadas onde duas paredes se encontram formando um cruzamento. Ele descobriu que o ângulo entre as duas paredes é de 120°. Quais são as medidas dos ângulos opostos pelo vértice a este ângulo? Justifique sua resposta apresentando um raciocínio claro.
Questão 4
Em uma competição de matemática, um dos problemas apresentados aos alunos era o seguinte: “Se os ângulos opostos pelo vértice medem 3x e 5x graus, determine o valor de x e, consequentemente, as medidas dos ângulos.” Resolva o problema e explique o raciocínio utilizado.
Questão 5
Um professor desenhou uma figura no quadro com duas retas que se cruzam, formando os ângulos 2x + 10° e 4x – 20°. Os alunos devem descobrir a medida dos ângulos opostos pelo vértice. Encontre os valores de x e das medidas dos ângulos, e discorra sobre a importância da compreensão dos ângulos opostos pelo vértice na vida cotidiana, além do contexto matemático.
Gabarito
Resposta da Questão 1
O ângulo C mede 35°, pois ângulos opostos pelo vértice são iguais. Assim, se A = 35°, então C também é igual a 35° pela propriedade dos ângulos opostos pelo vértice.
Resposta da Questão 2
Laura está correta. Os ângulos B e D são opostos pelo vértice, enquanto A e B não são. Ângulos opostos pelo vértice são sempre formados por duas linhas que se cruzam, formando um par de ângulos que não compartilham nenhum lado.
Resposta da Questão 3
Os ângulos opostos pelo vértice ao ângulo de 120° também medem 120°, já que são iguais. Portanto, o valor dos ângulos opostos a este ângulo é 120°.
Resposta da Questão 4
Os ângulos opostos pelo vértice são iguais:
(3x = 5x).
Isolando x, temos:
(5x – 3x = 0),
(2x = 0),
(x = 0).
Os ângulos medem 0°, o que não é válido para ângulos práticos. Assim, esse problema pode ser reanalisado, pois na prática, não haveria ângulos opostos medidos assim. Isso ensina sobre a importância de uma abordagem crítica.
Resposta da Questão 5
Para encontrar x, igualamos os ângulos:
(2x + 10° = 4x – 20°).
Resolvendo:
(30° = 2x), logo (x = 15).
Assim, um ângulo mede (2x + 10° = 40°) e outro (4x – 20° = 40°).
A compreensão dos ângulos opostos é fundamental em muitos contextos, como arquitetura e design, pois requer precisão na medição e análise das relações angulares.
Observações Finais: As respostas devem ser redigidas com clareza e articuladas para demonstrar o entendimento dos conceitos. Cada aluno pode apresentar seu raciocínio de maneira que evidencie a lógica matemática por trás dos ângulos opostos pelo vértice.
