“Desvendando Ângulos em Polígonos: Prova de Matemática 8º Ano”
Tema: EF07MA27) Calcular medidas de ângulos internos de polígonos regulares, sem o uso de fórmulas, e estabelecer relações entre ângulos internos e externos de polígonos, preferencialmente vinculadas à construção de mosaicos e de ladrilhamentos.
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 8º Ano
Tema: Cálculo de medidas de ângulos internos de polígonos regulares, sem o uso de fórmulas, e relações entre ângulos internos e externos de polígonos, com ênfase em mosaicos e ladrilhamentos.
Instruções:
Responda as questões a seguir, assinalando a alternativa correta. Lembre-se de analisar cada situação apresentada antes de escolher sua resposta.
Questões
- Um artista deseja criar um mosaico utilizando hexágonos regulares. Considerando que cada ângulo interno do hexágono é de 120º, quantos hexágonos podem ser colocados em volta de um ponto central sem deixar espaços?
- A) 3
- B) 4
- C) 5
- D) 6
- Durante uma aula de geometria, o professor pediu que os alunos desenhassem um polígono regular com 8 lados (octógono). Qual a medida de cada ângulo interno desse polígono?
- A) 120º
- B) 135º
- C) 150º
- D) 180º
- Uma tiling de ladrilhos quadrados forma um padrão. Se cada ladrilho possui ângulos de 90º, qual é a relação entre os ângulos internos e externos de um ladrilho quadrado?
- A) O ângulo interno é igual ao ângulo externo.
- B) O ângulo externo é o dobro do ângulo interno.
- C) O ângulo interno e o ângulo externo somam 180º.
- D) Os ângulos externos totalizam 90º.
- Um artista deseja criar um ladrilhamento com triângulos equiláteros. Se cada ângulo interno de um triângulo equilátero é de 60º, quantos triângulos se encontram em um ponto central?
- A) 4
- B) 5
- C) 6
- D) 3
- Ao criar um mosaico com pentágonos regulares, cada ângulo interno mede 108º. Qual a soma dos ângulos internos de um pentágono?
- A) 540º
- B) 720º
- C) 360º
- D) 180º
- Em um ladrilhamento, as bordas de triângulos e quadrados estão se encontram em um ponto. Se os triângulos opostos se encontram em um ângulo de 60º, qual é a soma dos ângulos formados por dois triângulos e um quadrado?
- A) 120º
- B) 180º
- C) 240º
- D) 300º
- Qual é a relação entre um ângulo interno e o ângulo externo de um polígono regular?
- A) Somam 180º.
- B) A soma dos ângulos internos é igual à soma dos ângulos externos.
- C) O ângulo interno é sempre maior que o externo.
- D) O ângulo externo é o complemento do ângulo interno.
- Ao analisar a construção de um mosaico, um aluno nota que cada quadrado tem 4 ângulos. Qual a soma dos ângulos de todos os quadrados em um mosaico de 5 quadrados dispostos em linha?
- A) 360º
- B) 720º
- C) 180º
- D) 450º
- Se um artista usa pentágonos e a soma dos ângulos internos de cada pentágono é de 540º, quantos ângulos externos são formados em uma configuração sem sobreposições?
- A) 540º
- B) 720º
- C) 360º
- D) 180º
- Em um mosaico de hexágonos, cada ângulo interno é de 120º. Se os hexágonos são colocados ao redor de um ponto, qual é a quantidade máxima que pode ser acomodada nesse arranjo?
- A) 4
- B) 3
- C) 6
- D) 5
Gabarito
- D – Um hexágono possui 6 ângulos internos de 120º, então 6 hexágonos se encontram em um ponto central, somando 720º.
- B – A medida de cada ângulo interno do octógono é de 135º.
- C – O ângulo interno (90º) e o ângulo externo (90º) somam 180º.
- C – Se os ângulos internos do triângulo são 60º, 6 triângulos se encontram em um ponto, totalizando 360º.
- A – A soma dos ângulos internos é dada pelo número de lados menos 2, multiplicado por 180º: (5-2)×180º=540º.
- C – Dois triângulos de 60º e um quadrado de 90º totalizam 210º (não forma um ângulo completo, é uma questão observacional).
- A – O ângulo interno e externo de um polígono regular somam 180º.
- B – Cada quadrado tem 4 ângulos, logo 5 quadrados totalizam 20 ângulos, somando 720º.
- C – A partir da soma dos ângulos externos, cada polígono contribui com 360º, portanto há relação para o mosaico.
- C – Novamente, cada ponto permite 6 conexões, ou seja, 360º de ângulos externos.
Essa prova visa avaliar a compreensão dos alunos sobre medidas de ângulos internos e externos em polígonos regulares e suas aplicações em mosaicos e ladrilhamentos, promovendo o raciocínio crítico e a aplicação prática dos conceitos matemáticos abordados na seção “EF07MA27”.
