Desvendando a Trigonometria no Triângulo Retângulo: Prova 2º Ano
Tema: Trigonometria no triângulo retângulo
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 10
Prova de Matemática e suas Tecnologias: Trigonometria no Triângulo Retângulo
Nível: 2º ano do Ensino Médio
Tema: Trigonometria no Triângulo Retângulo
Instruções:
Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa correta. Cada questão possui 5 alternativas. Em caso de dúvidas, anote suas perguntas para discutir após a prova.
Questões:
Questão 1
Em um triângulo retângulo, os catetos medem 3cm e 4cm. Qual é o comprimento da hipotenusa?
- A) 5 cm
- B) 6 cm
- C) 7 cm
- D) 8 cm
- E) 9 cm
Questão 2
Considere um triângulo retângulo onde um dos ângulos agudos mede 30°. Qual a relação entre os catetos e a hipotenusa?
- A) Cateto oposto = hipotenusa
- B) Cateto adjacente = hipotenusa
- C) Cateto oposto = 1/2 da hipotenusa
- D) Cateto adjacente = 1/2 da hipotenusa
- E) Cateto oposto = √3/2 da hipotenusa
Questão 3
Em um triângulo retângulo, se o cateto oposto ao ângulo de 45° mede 4√2, qual é o comprimento do cateto adjacente?
- A) 4
- B) 8
- C) 4√2
- D) 2√2
- E) 8√2
Questão 4
Num triângulo retângulo, o ângulo A mede 60° e o cateto oposto a ele mede 10cm. Qual é a medida da hipotenusa?
- A) 10 cm
- B) 5√3 cm
- C) 20 cm
- D) 10√3 cm
- E) 15 cm
Questão 5
Um arquiteto deseja calcular a altura de um prédio. A partir de um ponto no solo, ele mede 40 metros até a base do prédio e o ângulo de elevação até o topo do prédio é de 30°. Qual é a altura do prédio?
- A) 20 m
- B) 40 m
- C) 30 m
- D) 10 m
- E) 50 m
Questão 6
Se em um triângulo retângulo, o cateto oposto mede 5 cm e a hipotenusa 13 cm, qual o comprimento do cateto adjacente?
- A) 12 cm
- B) 10 cm
- C) 8 cm
- D) 7 cm
- E) 6 cm
Questão 7
A altitude de um triângulo retângulo é um segmento que parte do vértice e é perpendicular à hipotenusa. Se a hipotenusa mede 10 cm e a altitude mede 6 cm, qual é a área do triângulo?
- A) 30 cm²
- B) 20 cm²
- C) 25 cm²
- D) 15 cm²
- E) 60 cm²
Questão 8
Em um triângulo retângulo, o cateto adjacente mede 12 cm e o cateto oposto mede 16 cm. Qual é o ângulo oposto ao cateto de 16 cm em radianos?
- A) π/3
- B) π/4
- C) π/2
- D) π/6
- E) arcsen(4/5)
Questão 9
Um triângulo retângulo possui segmentos de reta que medem 8 cm e 15 cm. Se o segmento de 15 cm é o cateto oposto, qual é o valor do seno do ângulo oposto?
- A) 0,75
- B) 0,53
- C) 0,12
- D) 0,87
- E) 0,25
Questão 10
Para um triângulo retângulo, se o cateto oposto é o dobro do cateto adjacente, qual é a tangente do ângulo correspondente?
- A) 1
- B) 0,5
- C) 2
- D) √3
- E) 3
Gabarito
Questão 1
Resposta: A) 5 cm
Justificativa: Aplicando o Teorema de Pitágoras: a² + b² = c²; 3² + 4² = 9 + 16 = 25; √25 = 5 cm.
Questão 2
Resposta: C) Cateto oposto = 1/2 da hipotenusa
Justificativa: Em um triângulo retângulo, para 30°, a relação é cateto oposto = 1/2 hipotenusa.
Questão 3
Resposta: C) 4√2
Justificativa: Em um triângulo 45°-45°-90°, os catetos têm a mesma medida.
Questão 4
Resposta: D) 10√3 cm
Justificativa: Usando seno: sin(60°) = cateto oposto/hipotenusa ⇒ 10/hipotenusa = √3/2 ⇒ hipotenusa = 10/(√3/2) = 10√3/3.
Questão 5
Resposta: A) 20 m
Justificativa: A relação é dada por tangente: tan(30°) = altura/40 ⇒ altura = 40*tan(30°) = 40*(1/√3) = 20√3/3.
Questão 6
Resposta: A) 12 cm
Justificativa: Aplicando Pitágoras: 5² + b² = 13² ⇒ 25 + b² = 169 ⇒ b² = 144 ⇒ b = 12 cm.
Questão 7
Resposta: A) 30 cm²
Justificativa: Área = (base * altura) / 2 = (10 * 6) / 2 = 30 cm².
Questão 8
Resposta: E) arcsen(4/5)
Justificativa: Podemos usar a relação seno: sin(θ) = cateto oposto/hipotenusa. Precisamos calcular hipotenusa.
Questão 9
Resposta: A) 0,75
Justificativa: seno(θ) = cateto oposto/hipotenusa; a hipotenusa é 17, no qual 15/
