“Desvendando a Regra de Três: Prova de Matemática 8º Ano”
Tema: regra de tres
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 5
Prova de Matemática – 8º Ano
Tema: Regra de Três
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Instruções: Leia atentamente cada questão e responda de acordo com o que for solicitado. Faça cálculos onde for necessário e justifique suas respostas.
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Questão 1: Múltipla Escolha
Um carro percorre 240 km com 20 litros de gasolina. Considerando essa proporção, quantos litros de gasolina seriam necessários para percorrer 360 km?
A) 25 litros
B) 30 litros
C) 28 litros
D) 35 litros
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### Questão 2: Verdadeiro ou Falso
Analise as afirmativas abaixo sobre a regra de três e assinale V para verdadeiro e F para falso:
1. ( ) A regra de três pode ser utilizada apenas para situações diretas.
2. ( ) Na regra de três simples, se uma das grandezas aumenta, a outra também deve aumentar em uma situação direta.
3. ( ) A regra de três composta é aplicada apenas em problemas que envolvem três ou mais variáveis.
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### Questão 3: Completar a Frase
Os irmãos João e Maria estão fazendo uma tarefa juntos. João consegue fazer a tarefa em 4 horas e Maria em 6 horas. Se eles trabalharem juntos, em quantas horas conseguirão finalizar a tarefa? Para resolver, você deve usar a regra de três.
A tarefa pode ser completada em ________ horas.
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### Questão 4: Dissertativa
Um comerciante comprou 150 produtos por R$ 750,00. Se ele deseja vender 200 produtos, qual será o valor total que ele precisará pagar, utilizando a regra de três? Justifique seu raciocínio passo a passo.
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### Questão 5: Aplicação Prática
Um algoritmo de produção afirma que, para cada 12 peças produzidas, são necessários 8 kg de matéria-prima. Se uma nova produção requer 15 peças, quantos quilogramas de matéria-prima são necessários?
Responda e justifique o seu raciocínio utilizando a regra de três.
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Gabarito
### Questão 1
Resposta Correta: A) 25 litros
Justificativa:
Se 20 litros correspondem a 240 km, então 1 litro corresponde a 12 km.
Portanto, para 360 km, a quantidade de litros necessários é:
( frac{360 text{ km}}{12 text{ km/l}} = 30 text{ litros} )
### Questão 2
1. F
2. V
3. F
Justificativa:
1. A regra de três é aplicável tanto a problemas diretos quanto inversos.
2. Na regra de três direta, se uma grandeza aumenta, a outra que está diretamente relacionada também aumenta.
3. A regra de três composta pode envolver mais de duas variáveis, mas não é restrita a três, e pode ser aplicada a qualquer número de variáveis.
### Questão 3
Resposta Correta: 2,4 horas
Justificativa:
Para calcular a vazão de trabalho, primeiro, encontramos a produtividade dos dois juntos:
João: 1 tarefa em 4 horas = ( frac{1}{4} ) tarefas/hora.
Maria: 1 tarefa em 6 horas = ( frac{1}{6} ) tarefas/hora.
Sendo assim, trabalhando juntos, a produtividade é ( frac{1}{4} + frac{1}{6} = frac{3}{12} + frac{2}{12} = frac{5}{12} text{ tarefas/hora} ).
Assim, a tarefa inteira será feita em ( frac{12}{5} = 2,4 text{ horas} ).
### Questão 4
Resposta Correta: R$ 1000,00
Justificativa:
O preço por produto é ( frac{750}{150} = 5 text{ reais} ).
Para 200 produtos, o custo total é ( 200 times 5 = R$ 1000,00 ).
### Questão 5
Resposta Correta: 10 kg
Justificativa:
Sabemos que a relação é de 12 peças para 8 kg. Assim, a relação para 15 peças pode ser calculada como:
Se ( 12 text{ peças} rightarrow 8 text{ kg} ), então ( 1 text{ peça} rightarrow frac{8}{12} text{ kg} ).
Para 15 peças, temos:
( 15 text{ peças} times frac{8}{12} = 10 text{ kg} ).
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Essas questões garantem uma avaliação ampla sobre o conhecimento em regra de três, abordando diferentes níveis de complexidade e aplicações práticas.
