“Desvendando a Propriedade de Potência: Provas para 8º Ano”
Tema: Propriedade de potência
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 8º Ano
Tema: Propriedade de Potência
##
Questões
1. (Múltipla escolha)
Considere a expressão ( a^m cdot a^n ). Qual é a propriedade de potência que se aplica a essa expressão?
a) Produto de potências
b) Quociente de potências
c) Potência de potência
d) Potência de produto
—
2. (Verdadeiro ou Falso)
A propriedade que diz que ( (a^m)^n = a^{m+n} ) é correta.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
—
3. (Dissertativa)
Explique a propriedade de potenciação conhecida como “quociente de potências”, utilizando exemplos para ilustrar sua explicação.
—
4. (Completar)
Complete a frase: A propriedade de potência que se aplica ao produto de duas potências de mesma base é chamada de ________, e pode ser expressa pela fórmula ( a^m cdot a^n = ________).
—
5. (Múltipla escolha)
Qual é o resultado da expressão ( 3^4 div 3^2 )?
a) ( 3^2 )
b) ( 3^6 )
c) ( 3^8 )
d) 9
—
6. (Dissertativa)
Se ( x = 2^3 ) e ( y = 2^4 ), qual é o valor de ( frac{x cdot y}{y} )? Justifique passo a passo a sua resolução.
—
7. (Verdadeiro ou Falso)
A expressão ( 5^0 = 1 ) é um exemplo da propriedade de potência que afirma que qualquer número elevado a zero é igual a um.
( ) Verdadeiro
( ) Falso
—
8. (Múltipla escolha)
Qual é a simplificação correta da expressão ( (4^2)^3 )?
a) ( 4^5 )
b) ( 12^3 )
c) ( 4^6 )
d) ( 4^8 )
—
9. (Dissertativa)
Demonstre como simplificar a expressão ( left(frac{3^5}{3^2}right) ) utilizando as propriedades de potência. Apresente o resultado de forma simplificada.
—
10. (Completar)
A propriedade “potência de um produto” diz que ( (ab)^n = ________ ). Um exemplo prático seria calcular ( (2 cdot 3)^3 ), que resulta em ________.
—
Gabarito
1. a) Produto de potências
*Justificativa: A propriedade de produto de potências afirma que, ao multiplicar potências de mesma base, somamos os expoentes.*
2. (Falso)
*Justificativa: A forma correta é ( (a^m)^n = a^{m cdot n} ).*
3.
*Justificativa: Quociente de potências diz que, ao dividir potências de mesma base, subtraímos os expoentes. Ex.: ( a^m div a^n = a^{m-n} ). Por exemplo, ( 6^5 div 6^2 = 6^{5-2} = 6^3 ).*
4.
*Respostas: Potência de potência; ( a^{m+n} )*
*Justificativa: Essa propriedade se aplica ao produto de potências de mesma base, e a fórmula indica que somamos os expoentes.*
5. a) ( 3^2 )
*Justificativa: Aplicando a propriedade do quociente de potências, temos ( 3^4 div 3^2 = 3^{4-2} = 3^2 ).*
6.
*Resolução: Primeiro, substituímos ( x = 2^3 ) e ( y = 2^4 ). Logo, (frac{2^3 cdot 2^4}{2^4} = frac{2^{3+4}}{2^4} = frac{2^7}{2^4} = 2^{7-4} = 2^3). Assim, ( 2^3 = 8 ).*
7. (Verdadeiro)
*Justificativa: A propriedade indica que qualquer base elevada a zero é igual a um, exceto para zero.*
8. c) ( 4^6 )
*Justificativa: Essa é a propriedade de potência de potência, onde multiplicamos os expoentes: ( (4^2)^3 = 4^{2cdot3} = 4^6 ).*
9.
*Resolução: ( frac{3^5}{3^2} = 3^{5-2} = 3^3 = 27 ). Justificativa: Utilizamos a propriedade do quociente de potências.*
10.
*Respostas: ( a^n cdot b^n ); ( (2 cdot 3)^3 = 6^3 = 216 )
*Justificativa: A propriedade implica que a potência de um produto é igual ao produto das potências, e o exemplo ilustra esta regra.*
