Desvendando a Progressão Geométrica: Prova para o 1º Ano

Tema: Progressão geométrica
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 20

Prova de Matemática e suas Tecnologias – 1º Ano do Ensino Médio

Tema: Progressão Geométrica

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Instruções: Leia atentamente cada questão e assinale a alternativa correta. Justifique suas respostas no espelho de resposta.

Questões

1. Uma progressão geométrica (PG) é definida por um valor inicial (a₁) e uma razão (q). Qual é a fórmula do enésimo termo (aₙ) de uma PG?

   1. A) aₙ = a₁ * qⁿ
   2. B) aₙ = a₁ + (n-1) * q
   3. C) aₙ = a₁ * (1 + q)ⁿ
   4. D) aₙ = a₁ * q^(n-1)

2. Na PG onde a₁ = 2 e q = 3, qual é o terceiro termo (a₃)?

   1. A) 18
   2. B) 6
   3. C) 54
   4. D) 24

3. Qual é o quinto termo de uma PG, se a₁ = 5 e q = 2?

   1. A) 20
   2. B) 40
   3. C) 80
   4. D) 100

4. Em uma PG, a razão é negativa e o primeiro termo é -4. Qual é o segundo termo?

   1. A) 12
   2. B) -8
   3. C) 8
   4. D) -12

5. A soma dos três primeiros termos de uma PG é 70 e a razão é 2. Qual é o primeiro termo?

   1. A) 10
   2. B) 20
   3. C) 30
   4. D) 40

6. No valor de uma PG, o primeiro termo a₁ = 10 e a razão q = 0,5. Qual é o valor de a₄?

   1. A) 1,25
   2. B) 2,5
   3. C) 5
   4. D) 12,5

7. Uma paginada de dados apresenta uma sequência na forma de uma PG. Se o primeiro termo tem valor 8 e a razão é tripla, qual é o valor do quinto termo da PG?

   1. A) 648
   2. B) 729
   3. C) 512
   4. D) 1024

8. Uma árvore dobrará sua altura a cada ano. Se a altura inicial da árvore é 3 metros, qual será sua altura após 4 anos?

   1. A) 12 metros
   2. B) 24 metros
   3. C) 48 metros
   4. D) 36 metros

9. Qual das alternativas abaixo é uma sequência que representa uma PG?

   1. A) 1, 2, 4, 8, …
   2. B) 2, 4, 6, 8, …
   3. C) 3, 6, 12, 24, …
   4. D) 5, 10, 15, 20, …

10. Se um termo de uma PG é 64 e o anterior é 16, qual é a razão da PG?

    1. A) 2
    2. B) 4
    3. C) 8
    4. D) 16

11. Se a soma dos seis primeiros termos de uma PG é 127, e sua razão é 3, qual é o primeiro termo?

    1. A) 1
    2. B) 2
    3. C) 3
    4. D) 4

12. Em uma PG, a relação entre o primeiro termo e a razão é representada por uma função, onde f(x) = a₁ * x^n-1. Se f(3) = 45, e a₁ = 5, qual é a razão?

    1. A) 2
    2. B) 3
    3. C) 5
    4. D) 7

13. Cinquenta reais são investidos em uma conta que paga 10% ao ano. Considerando que o juro é composto, isso representa uma PG. Qual será a quantia após 3 anos?

    1. A) R$75.00
    2. B) R$66.50
    3. C) R$66.10
    4. D) R$74.00

14. Um artista vende suas obras e percebe que sua receita cresce em 15% ao ano. Se a receita do primeiro ano foi de R$2000, qual será a receita no terceiro ano?

    1. A) R$2500
    2. B) R$2700
    3. C) R$3250
    4. D) R$3025

15. Qual é a relação da soma dos primeiros n termos de uma PG com seu primeiro termo e razão?

    1. A) S_n = (a₁ * (1 – qⁿ)) / (1 – q)
    2. B) S_n = a₁ + n * q
    3. C) S_n = a₁ * qⁿ
    4. D) S_n = (a₁ * qⁿ) / (1 – q)

16. Um estudante faz um experimento em que a quantidade de bactérias dobra a cada hora. Se começarmos com 200 bactérias, quantas bactérias teremos após 5 horas?

    1. A) 6400
    2. B) 3200
    3. C) 1600
    4. D) 800

17. Em uma PG, se a₄ = 80 e a₁ = 5, qual é a razão da PG?

    1. A) 2
    2. B) 4
    3. C) 6
    4. D) 8

Gabarito

1. D – aₙ = a₁ * q^(n-1) é a forma correta da PG.
2. A – a₃ = 2 * 3^(3-1) = 18.
3. C – a₅ = 5 * 2^(5-1) = 80.
4. B – O segundo termo é a₁ * q = -4 * -2 = -8.
5. B – S₃ = a₁ + aq + aq² = 70; resolve-se
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