Desvendando a Progressão Aritmética: Prova para o 2º Ano

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Tema: Progressão aritmética
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 5

Prova de Matemática e suas Tecnologias – Progressão Aritmética

Aluno: _______________________ Data: ___________

Instruções:

Planejamentos de Aula BNCC Infantil e Fundamental

  • Leia cada questão atentamente.

  • Escolha a alternativa correta e assinale-a.

  • Esta prova contém 5 questões.

Questão 1

A progressão aritmética é uma sequência de números onde cada termo, a partir do segundo, é obtido somando-se uma constante (denominada razão) ao termo anterior. Qual das seguintes sequências representa uma progressão aritmética com razão 3?

  • A) 2, 6, 10, 14

  • B) 1, 4, 7, 10

  • C) 0, 3, 6, 9

  • D) 5, 8, 11, 14

Questão 2

Se temos uma progressão aritmética em que o primeiro termo é 12 e a razão é -2, qual é o décimo termo dessa sequência?

  • A) -6

  • B) -8

  • C) -12

  • D) -16

Questão 3

Um estudante observa que em uma progressão aritmética, o quarto termo é 20 e o sétimo termo é 29. Qual é o valor do segundo termo dessa sequência?

  • A) 15

  • B) 16

  • C) 17

  • D) 18

Questão 4

Em uma competição de matemática, os alunos ganharam pontos conforme sua classificação. O primeiro colocado ganhou 50 pontos, o segundo 45 pontos e o terceiro 40 pontos. Considerando essa situação, se essa pontuação seguir uma progressão aritmética, qual será a pontuação do quinto colocado?

  • A) 30 pontos

  • B) 35 pontos

  • C) 40 pontos

  • D) 25 pontos

Questão 5

Um arquiteto planejou a altura de uma série de degraus de uma escada, que aumentam em 4 cm a cada degrau. Se a altura do primeiro degrau é de 10 cm, qual é a soma das alturas dos 25 primeiros degraus?

  • A) 1.050 cm

  • B) 1.200 cm

  • C) 1.250 cm

  • D) 1.300 cm

Gabarito:

  • Questão 1: A) 2, 6, 10, 14
    Justificativa: A razão entre os termos é constante e igual a 4, portanto não é a resposta correta, a resposta é a opção C. Em relação a razão 3, a sequência correta seria 0; 3; 6; 9.

  • Questão 2: B) -8
    Justificativa: O décimo termo de uma PA pode ser encontrado pela fórmula an = a1 + (n-1) * r. Nesse caso, a1 = 12, r = -2 e n = 10, logo a10 = 12 + (10 – 1)(-2) = 12 – 18 = -6.

  • Questão 3: B) 16
    Justificativa: Sabemos que o quarto termo (a4) é 20 e o sétimo (a7) é 29. Portanto, a7 = a4 + 3r. Temos assim um sistema que se resolvido nos dá que a razão da PA é 3 e a, portanto, o segundo termo é 16.

  • Questão 4: B) 35 pontos
    Justificativa: A razão é -5. Portanto, a pontuação do quinto colocado é 40 – 2*(-5) = 35.

  • Questão 5: C) 1.250 cm
    Justificativa: Para determinar a soma dos 25 primeiros degraus, utilizamos a fórmula da soma dos termos de uma PA: Sn = n/2 * (2a1 + (n-1)r). Substituindo os valores temos S25 = 25/2 * (2*10 + (25-1)*4) = 25/2 * (20 + 96) = 25 * 58 = 1450 cm.

Conclusão:

Aproveite a aprendizagem e a análise das respostas às questões, pois cada item foi construído para reforçar o entedimento sobre Progressão Aritmética!

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