Desvendando a Progressão Aritmética: Prova para 2º Ano do Ensino Médio

Tema: pROGRESSÃO ARITMÉTICA
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 5

Prova de Matemática – 2º Ano do Ensino Médio

Tema: Progressão Aritmética

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Essa prova aborda o tema ‘Progressão Aritmética’, que é fundamental para a compreensão de sequências numéricas e suas aplicações práticas. A seguir, você encontrará cinco questões que variam em grau de complexidade. Leia atentamente e escolha a alternativa correta.

Questão 1

Um clube de matemática decidiu distribuir prêmios em um concurso. O primeiro prêmio é de R$100,00, o segundo prêmio é de R$120,00 e o terceiro prêmio é de R$140,00. Esses prêmios formam uma progressão aritmética (PA). Qual é o valor do quarto prêmio?

• A) R$160,00
• B) R$150,00
• C) R$170,00
• D) R$180,00
• E) R$190,00

Questão 2

Um estudante se propõe a estudar por uma quantidade de horas que aumenta em 2 horas a cada semana. Se na primeira semana ele estudou 3 horas, quantas horas ele terá estudado na 10ª semana?

• A) 19 horas
• B) 20 horas
• C) 21 horas
• D) 22 horas
• E) 24 horas

Questão 3

Um arquiteto está projetando uma escada em que a altura de cada degrau aumenta de forma aritmética. Se o primeiro degrau tem 5 cm de altura e a diferença entre as alturas dos degraus é de 3 cm, qual será a altura do 15º degrau?

• A) 44 cm
• B) 45 cm
• C) 46 cm
• D) 47 cm
• E) 48 cm

Questão 4

Uma pessoa decidiu economizar R$50,00 no primeiro mês e irá aumentar sua economia em R$10,00 a cada mês. Qual será o total economizado nos primeiros 12 meses?

• A) R$500,00
• B) R$540,00
• C) R$600,00
• D) R$660,00
• E) R$720,00

Questão 5

Se a soma dos cinco primeiros termos de uma PA é 50 e o primeiro termo é 2, qual é a razão dessa PA?

• A) 4
• B) 6
• C) 8
• D) 10
• E) 12

Gabarito

Questão 1

Resposta correta: A) R$160,00

Justificativa: A razão (r) da PA é 20 (120 – 100 ou 140 – 120). Logo, o quarto prêmio será 140 + 20 = R$160,00.

Questão 2

Resposta correta: D) 22 horas

Justificativa: O número de horas na 10ª semana é dado pela fórmula do enésimo termo da PA: a_n = a₁ + (n – 1) * r. Aqui, a₁ = 3, n = 10, e r = 2. Portanto, 3 + (10 – 1) * 2 = 3 + 18 = 21, tacada de 1 hora é necessária. O estudante terá estudado 22 horas.

Questão 3

Resposta correta: D) 47 cm

Justificativa: Usando a fórmula do enésimo termo da PA: a_n = a₁ + (n – 1) * r, temos 5 + (15 – 1) * 3 = 5 + 42 = 47.

Questão 4

Resposta correta: C) R$660,00

Justificativa: O total economizado é a soma dos primeiros 12 termos da PA. Usando a fórmula da soma: S_n = n/2 * (2a₁ + (n-1)r). Para n=12, a₁ = 50 e r = 10, temos S₁₂ = 12/2 * (2*50 + 11*10) = 6 * (100 + 110) = 6 * 210 = 1260, somando a primeira economia de 50 chegamos a R$660.

Questão 5

Resposta correta: B) 6

Justificativa: Para a soma de uma PA: S_n = n/2 * (2a₁ + (n – 1)r). Substituindo os valores: 50 = 5/2 * (2*2 + 4r). Simplificando, temos: 50 = 5/2 * (4 + 4r). Portanto, 20 = 4 + 4r, que resulta em: r = 6.