Desvendando a Progressão Aritmética: 12 Questões para o 2º Ano
Tema: PROGRESSÃO ARITMÉTICA
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 12
Prova de Matemática: Progresão Aritmética
Aluno(a):__________________________
Data:____/____/____
Turma:__________
Instruções: Responda todas as questões de forma clara e objetiva. Justifique suas respostas onde solicitado.
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Questão 1
Considere a sequência numérica: 3, 7, 11, 15, …
a) Determine a razão da progressão aritmética (PA) apresentada.
b) Encontre o 10º termo dessa PA.
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Questão 2
Uma fila de alunos tem um padrão de disposição onde, a cada 5 alunos, é inserido um cartaz. Se a quantidade total de alunos é 40, quantos cartazes serão necessários? Explique sua lógica.
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Questão 3
Se a soma dos cinco primeiros termos de uma PA é 40 e a razão é 4, encontre o primeiro termo da PA e explique como você chegou a esse resultado.
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Questão 4
Uma pessoa economiza R$ 100,00 no primeiro mês e aumenta esse valor em R$ 50,00 a cada mês. Calcule quanto ela terá economizado no 12º mês e a quantia total economizada ao final de doze meses.
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Questão 5
Explique o conceito de “termo geral” de uma PA. Em seguida, determine a fórmula do termo geral da PA que possui o primeiro termo igual a 5 e razão igual a 3.
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Questão 6
Dada a PA onde o primeiro termo é 2 e a razão é -1, informe os quatro primeiros termos da PA e analise se a sequência pode ser classificada como crescente ou decrescente.
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Questão 7
Para uma PA, o primeiro termo é 10 e o quinto termo é 30. Determine a razão da PA e o terceiro termo.
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Questão 8
Um investidor recebe uma quantia inicial de R$ 1000,00 e a cada mês ele adiciona R$ 200,00 ao seu investimento. Escreva a expressão que representa o total do investimento após n meses e calcule o total após 6 meses.
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Questão 9
A soma dos 12 primeiros termos de uma PA é 300. Se a razão é 5, determine o 1º termo desta PA.
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Questão 10
Uma linha de produção tem início com 50 unidades produzidas no primeiro dia. Para cada dia, essa produção aumenta em 10 unidades. Se o aumento continuar por 20 dias, quantas unidades serão produzidas no último dia? Qual foi a produção total durante esse período?
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Questão 11
Marque verdadeiro (V) ou falso (F) as seguintes afirmações sobre PA:
a) O n-ésimo termo de uma PA é sempre maior que o primeiro termo.
b) A soma dos n primeiros termos de uma PA é dada pela fórmula S_n = n/2 * (a_1 + a_n).
c) A razão em uma PA pode ser negativa.
d) Em uma PA, o primeiro termo sempre deve ser zero.
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Questão 12
Supondo que você tenha que escrever um programa para calcular o termo geral de uma PA. Quais entradas seriam necessárias e como você implementaria a fórmula do termo geral? Descreva o que você incluiria no programa.
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Gabarito
Questão 1
a) A razão é 4.
b) O 10º termo é 39. A fórmula do n-ésimo termo é: ( a_n = a_1 + (n-1) times r ) -> ( a_{10} = 3 + 9 times 4 = 39 ).
Questão 2
Serão necessários 8 cartazes. A lógica é que a cada 5 alunos um cartaz é colocado, portanto 40 / 5 = 8.
Questão 3
O primeiro termo é 8. A soma dos primeiros n termos é dada por ( S_n = frac{n}{2} times (2a_1 + (n-1)r) ). Para n=5 e S=40, encontramos ( a_1 ).
Questão 4
No 12º mês economizará R$ 600,00 e a economia total será R$ 7.200,00.
Questão 5
Termo geral: ( a_n = a_1 + (n-1)r ) onde ( a_1 = 5 ) e ( r = 3 ).
Questão 6
Os quatro primeiros termos são 2, 1, 0, -1. É uma PA decrescente.
Questão 7
A razão é 5. O terceiro termo é 20.
Questão 8
A expressão é ( I_n = 1000 + 200n ). Após 6 meses, é R$ 2200,00.
Questão 9
O primeiro termo é 15.
Questão 10
No último dia será 250 unidades e o total produzido será 2.750 unidades.
Questão 11
a) F
b) V
c) V
d) F
Questão 12
Entradas necessárias seriam o primeiro termo e a razão. A fórmula a ser implementada é ( a_n = a_1 + (n-1)r ).
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Observação: As questões são elaboradas para estimular o entendimento profundo do conteúdo, servindo como base para avaliar diversas habilidades em Matemática, tais como raciocínio lógico, interpretação de problemas, e aplicação de fórmulas. As respostas fornecidas no gabarito devem ser discutidas em sala de aula para reforço do conhecimento.