Desvendando a Potenciação: Prova de Matemática para o 9º Ano
Tema: pontenciação
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 3
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Potenciação
Instruções: Responda as questões a seguir de forma clara e objetiva. Utilize todo o espaço disponível para justificar suas respostas e mostrar seus raciocínios.
Questão 1
A potência de um número é uma forma prática de expressar multiplicações repetidas.
Parte A: Calcule (2^5) e (3^4). Mostre detalhadamente cada passo dos seus cálculos.
Parte B: Explique o que representa a base e o expoente em uma potência, utilizando os resultados que você calculou como exemplo.
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Questão 2
Imagine que você está planejando uma festa e decide que cada convidado trará dois amigos, formando um novo grupo de convidados a cada rodada.
Parte A: Se você convidar 1 pessoa inicialmente, quantas pessoas estarão presentes após 3 rodadas, considerando que cada pessoa convida trios? Use a potenciação para justificar seu cálculo.
Parte B: Discuta como o crescimento do número de pessoas a cada rodada pode ser representado por uma função exponencial e o que isso implica em um evento real, considerando espaço e recursos.
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Questão 3
O conceito de potências fracionárias é importante na compreensão de raízes quadradas e cúbicas.
Parte A: Calcule (27^{frac{2}{3}}) e justifique seu raciocínio.
Parte B: Explique o que a expressão (x^{frac{m}{n}}) representa e como você a utilizaria para encontrar a raiz de um número.
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Gabarito
Questão 1
Parte A:
– (2^5 = 2 times 2 times 2 times 2 times 2 = 32)
– (3^4 = 3 times 3 times 3 times 3 = 81)
Parte B: A base de uma potência (2 e 3, respectivamente) representa o número que está sendo multiplicado. O expoente (5 e 4) indica quantas vezes essa base é multiplicada por ela mesma. Portanto, em (2^5), 2 é multiplicado por si mesmo 5 vezes, e em (3^4), 3 é multiplicado por si mesmo 4 vezes.
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Questão 2
Parte A: Após 3 rodadas, o número de pessoas será:
– Primeira rodada: 1 convidado inicialmente.
– Segunda rodada: (1 times 3 = 3) convidados adicionais, totalizando (1 + 3 = 4).
– Terceira rodada: (4 times 3 = 12) convidados adicionais, totalizando (4 + 12 = 16).
Ou seja, a fórmula para o número total após 3 rodadas pode ser vista como (1 times 3^3 = 27) (considerando apenas a quantidade máxima), mas o total presente será 16.
Parte B: O número de convidados cresce de forma exponencial, o que significa que a cada nova rodada, o crescimento não é linear, mas sim multiplicativo. Isso pode causar uma grande demanda de espaço e recursos, tornando essencial a consideração de como administrar um evento em larga escala.
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Questão 3
Parte A:
Para calcular (27^{frac{2}{3}}):
1. Calcule (27^{frac{1}{3}} = 3) (já que 3 é a raiz cúbica de 27).
2. Agora eleve ao quadrado: (3^2 = 9).
Assim, (27^{frac{2}{3}} = 9).
Parte B: A expressão (x^{frac{m}{n}}) indica que estamos lidando com a raiz (n)-ésima de (x^m). Por exemplo, usar (x^{frac{1}{2}}) significa que estamos buscando a raiz quadrada de (x). Essa forma é muito útil, especialmente em problemas de álgebra e geometria onde se busca entender as dimensões e proporções através de raízes.
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Essas questões foram elaboradas para assegurarem que o alunos sejam desafiados a combinar compreensão básica de potenciação com aplicações mais profundas e análises reflexivas, conforme sugerido pela BNCC para esse nível de ensino.
