“Desvendando a Partilha: Problemas Proporcionais para o 5º Ano”
Tema: Resolver problemas envolvendo a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, tais como dividir uma quantidade em duas partes, de modo que uma seja o dobro da outra, com compreensão da ideia de razão entre as partes e delas com o todo: Problemas envolvendo a partição de um todo em duas partes proporcionais
Etapa/Série: 5º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 5º Ano
Tema: Partilha de uma Quantidade em Duas Partes Desiguais
Instruções: Leia atentamente cada questão e responda com clareza. Use a parte do caderno destinada a cálculos se necessário.
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Questão 1
Ana tem 60 balas e quer dividir em duas partes, sendo uma parte o dobro da outra. Quantas balas Ana dará a cada parte? Escreva e explique os passos da sua resolução.
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Questão 2
Júlio e Pedro têm 100 reais e precisam dividi-los, sabendo que Júlio deve receber o dobro do valor que Pedro receberá. Quanto cada um receberá? Justifique sua resposta.
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Questão 3
Uma professora tem 72 lápis e decide partilhar entre dois grupos de alunos, onde um grupo receberá o triplo de lápis do que o outro. Quantos lápis cada grupo receberá? Demonstre seu raciocínio utilizando uma equação.
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Questão 4
Em uma corrida, o atleta A percorreu 90 metros, que é o dobro da distância percorrida pelo atleta B. Qual foi a distância percorrida pelo atleta B? Explique como você chegou ao resultado.
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Questão 5
Um dono de uma loja de brinquedos, que possui 120 brinquedos, quer dividi-los em duas partes proporcionais, sendo que a primeira parte terá uma razão de 2 para 3 em relação à segunda parte. Determine a quantidade de brinquedos em cada parte e explique o processo.
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Questão 6
Alice e Carla possuem 150 reais e precisam dividir esse valor de modo que Alice fique com o dobro do que Carla. Qual é a quantia que cada uma receberá? Justifique sua resposta com uma equação.
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Questão 7
Uma mãe possui 80 reais e quer dividir entre suas duas filhas, de forma que uma receba 10 reais a mais que a outra. Quanto cada filha receberá? Elabore sua resposta com um modelo matemático.
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Questão 8
Um livro tem 240 páginas. Se for decidido que um leitor lerá o dobro de páginas em comparação a outro leitor, quantas páginas cada um lerá? Descreva o raciocínio utilizado.
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Questão 9
Tiago fez um mosaico com 150 peças. Se ele desejar que uma parte do mosaico tenha o triplo de peças da outra parte, quantas peças irá utilizar para cada porção? Apresente as etapas da sua resolução.
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Questão 10
Em um festão, a quantidade de doces é de 200. Se a distribuição for feita de modo que a quantidade de um tipo de doce seja a metade da quantidade do outro, quantos doces tem cada tipo? Demonstre sua resposta com uma equação.
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Gabarito
Questão 1
Ana dará 20 balas para uma parte e 40 para a outra.
Solução: Seja x a quantidade de balas da parte menor. Teremos então: x + 2x = 60 → 3x = 60 → x = 20. Assim, a parte menor é 20 e a parte maior, o dobro, é 40.
Questão 2
Júlio receberá 66,66 reais e Pedro 33,33 reais.
Seja x o valor de Pedro. Então, Júlio receberá 2x: x + 2x = 100 → 3x = 100 → x = 33,33.
Questão 3
Os grupos receberão 18 e 54 lápis, respectivamente.
Seja x o valor do grupo menor, então: x + 3x = 72 → 4x = 72 → x = 18. O grupo maior receberá 54 lápis.
Questão 4
O atleta B percorreu 45 metros.
A distância A + B = 90, sendo A = 2B → B + 2B = 90 → 3B = 90 → B = 30.
Questão 5
A divisão será de 48 e 72 brinquedos.
Seja 2x e 3x a quantidade de brinquedos, temos: 2x + 3x = 120 → 5x = 120 → x = 24. Assim, a primeira parte tem 48 e a segunda 72.
Questão 6
Alice terá 100 reais e Carla 50 reais.
Seja x o valor que Carla recebe: x + 2x = 150 → 3x = 150 → x = 50.
Questão 7
As filhas receberão 35 e 45 reais.
Seja x o valor da filha menor: x + (x + 10) = 80 → 2x + 10 = 80 → 2x = 70 → x = 35.
Questão 8
O leitor A lerá 160 páginas e o leitor B 80 páginas.
Seja x o número de páginas que B lê. Então: x + 2x = 240 → 3x = 240 → x = 80.
Questão 9
Tiago usará 30 e 120 peças.
Seja x a parte menor: x + 3x = 150 → 4x = 150 → x = 30.
Questão 10
Os doces serão divididos em 66,67 e 133,33.
Seja x a quantidade menor: x + 2x = 200 → 3x = 200 → x = 66,67.
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Considerações Finais: Esta prova tem como objetivo avaliar a capacidade dos alunos em resolver problemas de partilha proporcional, além de promover raciocínio lógico e a compreensão da relação entre as partes e o todo.
