Desvendando a Função Quadrática: Prova de Matemática 3º Ano
Tema: Função quadrática
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – Função Quadrática
Aluno(a): _____________________________________
Data: ____/____/20__
Instruções: Responda as questões a seguir, assinalando a alternativa correta. Cada questão vale 1 ponto.
Questões
1. (Compreensão Básica)
Uma função do 2º grau é frequentemente apresentada na forma ( f(x) = ax^2 + bx + c ). Qual é a característica que define o gráfico dessa função?
a) É uma linha reta.
b) É uma parábola.
c) É um círculo.
d) É uma elipse.
2. (Identificação)
Qual dos seguintes valores de ( a ) resultaria em uma parábola que abre para baixo?
a) ( a = 1 )
b) ( a = 0 )
c) ( a = -2 )
d) ( a = 3 )
3. (Interpretação Gráfica)
Considerando o gráfico da função ( f(x) = -x^2 + 4x – 3 ), qual é o vértice da parábola?
a) (2, 1)
b) (2, 2)
c) (1, 0)
d) (3, -1)
4. (Cálculo de Raízes)
Qual é o valor das raízes da função quadrática ( f(x) = x^2 – 5x + 6 )?
a) 2 e 3
b) -2 e -3
c) 1 e 6
d) 0 e 5
5. (Aplicação Prática)
Um projétil é lançado e sua altura em relação ao tempo é dada pela função ( h(t) = -4t^2 + 8t + 1 ). Qual o tempo que maximiza a altura do projétil?
a) 1 segundo
b) 2 segundos
c) 4 segundos
d) 8 segundos
6. (Análise de Valores)
Se na função ( f(x) = 2x^2 – 8x + 6 ), o valor de ( x ) que minimiza a função é encontrado através da fórmula ( x = -frac{b}{2a} ). Qual é esse valor?
a) 1
b) 2
c) 4
d) 5
7. (Configuração da Função)
Dada a função quadrática ( f(x) = (x-3)(x+2) ), qual é a forma padrão dessa função?
a) ( x^2 – 5x – 6 )
b) ( x^2 + x – 6 )
c) ( -x^2 + 3x + 6 )
d) ( x^2 + 5x – 6 )
8. (Gráfico e Interseções)
Qual é a soma das raízes da função ( f(x) = x^2 – 10x + 24 )?
a) 5
b) 10
c) 24
d) 14
9. (Comparação de Funções)
Qual das funções a seguir tem um vértice em (1, -3)?
a) ( f(x) = (x-1)^2 – 4 )
b) ( f(x) = 2(x-1)^2 – 1 )
c) ( f(x) = -2(x-1)^2 – 1 )
d) ( f(x) = (x+1)^2 – 5 )
10. (Contextualização)
Um arquiteto está projetando uma ponte. Ele usa uma função quadrática para descrever a curva que a ponte deverá ter. Se a função for ( f(x) = ax^2 + bx + c ) e sabemos que a parábola passa pelo ponto (0, 0) e pelo ponto (2, 8), como seria o valor de ( a ), sabendo que a parábola abre para cima?
a) ( a = 1 )
b) ( a = 2 )
c) ( a = 3 )
d) ( a = 4 )
Gabarito
1. b) É uma parábola.
*Justificativa:* A definição básica de uma função do 2º grau descreve seu gráfico como uma parábola.
2. c) ( a = -2 )
*Justificativa:* Para que a parábola abra para baixo, ( a ) deve ser negativo.
3. a) (2, 1)
*Justificativa:* O vértice pode ser encontrado através da fórmula ( x = -frac{b}{2a} ) resultando em ( x = 2 ). Substituindo na função, encontramos ( f(2) = 1 ).
4. a) 2 e 3
*Justificativa:* As raízes são calculadas como as soluções da equação quadrática, resultando em ( x = 2 ) e ( x = 3 ).
5. b) 2 segundos
*Justificativa:* O tempo que maximiza a altura é encontrado pela fórmula do vértice, resultando em ( t = 1 ).
6. c) 4
*Justificativa:* Aplicando ( x = -frac{b}{2a} ) com ( b = -8 ) e ( a = 2 ), encontramos ( x = 4 ).
7. a) ( x^2 – 5x – 6 )
*Justificativa:* Expandindo a forma fatorada, resultamos na forma padrão.
8. b) 10
*Justificativa:* A soma das raízes para a forma ( ax^2 + bx + c ) é dada por ( -frac{b}{a} = 10 ).
9. a) ( f(x) = (x-1)^2 – 4 )
*Justificativa:* O vértice é dado pela forma ( (x-h)^2+k ), onde (h, k) é o vértice.
10. b) ( a = 2 )
*Justificativa:* Dados dois pontos, ao resolver as equações simultaneamente, encontramos que ( a ) deve ser ( 2 ).
Esta prova foi elaborada para promover o raciocínio crítico e aplicar os conceitos fundamentais sobre funções quadráticas, conforme recomendado pela Base Nacional Comum Curricular (BNCC).
