“Desvendando a Equação do Segundo Grau: Prova para o 9º Ano”
Tema: equação do segundo grau
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática
Tema: Equação do Segundo Grau
9º Ano
Leia atentamente as questões abaixo e responda da melhor forma possível. A prova avalia seu entendimento sobre as equações do segundo grau, suas características, soluções e aplicações.
Questões
- (Múltipla Escolha) Qual das seguintes equações é uma equação do segundo grau?
- A) 2x + 3 = 0
- B) x² – 4 = 0
- C) 5 = 3x – x²
- D) 3x³ = 6
- (V/F) Assinale V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas:
- A) A forma geral de uma equação do segundo grau é ax² + bx + c = 0, onde a ≠ 0. ( )
- B) Uma equação do segundo grau não pode ter duas soluções reais. ( )
- C) O discriminante (Δ) é dado por b² – 4ac. ( )
- D) As raízes da equação do segundo grau podem ser calculadas apenas se o discriminante for positivo. ( )
- (Dissertativa) Explique o que é o discriminante (Δ) de uma equação do segundo grau e qual a sua importância para determinar o número de raízes da equação.
- (Completar frases) Complete as frases abaixo com as palavras que melhor se encaixam:
- A solução da equação do segundo grau é dada pela fórmula __________.
- Quando Δ > 0, a equação possui __________ raízes reais.
- Uma equação do segundo grau pode ser fatorada na forma __________, sendo r1 e r2 as raízes.
- (Múltipla Escolha) Se a equação do segundo grau é dada por x² – 6x + 9 = 0, qual é a sua raiz?
- A) x = 0
- B) x = 3
- C) x = 6
- D) Não tem raízes reais
- (Dissertativa) Resolva a equação 2x² – 8 = 0. Explique cada passo do seu raciocínio.
- (V/F) Assinale V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas:
- A) Todas as equações do segundo grau são do tipo quadráticas. ( )
- B) Uma parábola sempre se abre para cima se a > 0. ( )
- C) Um gráfico de uma equação do segundo grau pode cruzar o eixo x em até três pontos. ( )
- D) A soma das raízes de uma equação do segundo grau é dada por -b/a. ( )
- (Completar frases) A área sob a curva de uma função do segundo grau pode ser representada através de um __________. Ao encontrar as raízes, conseguimos determinar pontos de __________ do gráfico.
- (Múltipla Escolha) Em qual situação a equação do segundo grau x² – 4x + 4 = 0 pode ser utilizada para modelar?
- A) Calcular a área de um retângulo dado seu comprimento e largura.
- B) Determinar o lucro de uma empresa em função do número de produtos vendidos.
- C) Analisar a trajetória de um projétil lançado ao ar.
- D) Resolver um problema de proporções.
Gabarito
- B) x² – 4 = 0 é uma equação do segundo grau porque possui x² como termo. As demais opções não contêm termos quadráticos.
- A) V, B) F, C) V, D) F. A afirmação B é falsa porque uma equação do segundo grau pode ter 0, 1 ou 2 raízes reais dependendo do valor de Δ.
- O discriminante (Δ) é a parte da fórmula que determina a natureza das raízes da equação. Se Δ > 0, há duas soluções reais; se Δ = 0, há uma solução real; e se Δ < 0, não há soluções reais. Isso é importante para entender quantas raízes podemos esperar na solução da equação.
- A solução da equação do segundo grau é dada pela fórmula x = (-b ± √Δ) / 2a. Quando Δ > 0, a equação possui duas raízes reais. Uma equação do segundo grau pode ser fatorada na forma (x – r1)(x – r2) = 0.
- B) A raiz da equação x² – 6x + 9 = 0 é x = 3, pois ela pode ser escrita como (x – 3)² = 0, que tem a raiz multiplicidade 2.
- 2x² – 8 = 0 → 2x² = 8 → x² = 4 → x = ±2. A equação tem duas raízes reais, que são 2 e -2. O passo crucial foi isolar x² e então aplicar a raiz quadrada.
- A) V, B) V, C) F, D) V. A afirmação C é falsa pois uma parábola pode cruzar o eixo x em até 2 pontos, e não 3.
- A área sob a curva de uma função do segundo grau pode ser representada através de um gráfico. Ao encontrar as raízes, conseguimos determinar pontos de interseção do gráfico.
- C) A equação modela a trajetória de um projétil lançado ao ar, pois funções quadráticas são frequentemente usadas para representar esse tipo de movimento.
