“Desvendando a Equação do 2º Grau: Prova de Matemática 9º Ano”
Tema: equação de 2 grau
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 1
Prova de Matemática – Equação do 2º Grau
Disciplina: Matemática
Ano: 9º Ano
Duração: 1 hora
Questão 1 – Dissertativa
A equação do segundo grau é um tema essencial na matemática, com aplicações em diversas áreas, como física, economia e engenharia. Considere a situação a seguir:
Uma bola é lançada verticalmente para cima a partir do solo. O seu movimento pode ser descrito pela equação:
h(t) = -5t² + 20t
onde h(t) representa a altura da bola em metros, e t representa o tempo em segundos.
1.1 Calcule o tempo que a bola leva para atingir o solo.
1.2 Determina a altura máxima que a bola alcança.
1.3 Escreva uma análise sobre o significado dos coeficientes da equação e como eles influenciam o movimento da bola.
Instruções para resposta:
Responda de forma clara e detalhada, utilizando a forma correta de resolução das equações e fazendo uma contextualização dos conceitos envolvidos.
Gabarito
Questão 1 – Respostas Detalhadas
1.1 – Calcular o tempo que a bola leva para atingir o solo:
Para que a bola atinja o solo, a altura h(t) deve ser igual a zero. Portanto, precisamos resolver a equação:
-5t² + 20t = 0
Factoramos a equação:
t(-5t + 20) = 0
As soluções são:
- t = 0 (o momento do lançamento)
- -5t + 20 = 0 → 5t = 20 → t = 4 segundos
Assim, a bola leva 4 segundos para atingir o solo.
1.2 – Determinar a altura máxima alcançada pela bola:
A altura máxima é atingida no vértice da parábola representada pela equação. Para encontrar o tempo no vértice, usamos a fórmula:
t = -b/(2a), onde a = -5 e b = 20.
Substituindo:
t = -20/(2*(-5)) = 2 segundos.
Agora substituímos esse valor na equação para encontrar a altura máxima:
h(2) = -5(2)² + 20(2)
h(2) = -5(4) + 40
h(2) = -20 + 40 = 20 metros.
Portanto, a altura máxima que a bola alcança é de 20 metros.
1.3 – Análise dos coeficientes da equação:
Na equação h(t) = -5t² + 20t, o coeficiente a (-5) indica que a parábola é voltada para baixo, o que é esperado para uma trajetória de um objeto lançado para cima que eventualmente cai. O coeficiente b (20) está relacionado à velocidade inicial da bola, indicando que, quanto maior o valor de b, maior será a velocidade inicial do lançamento, influenciando diretamente a altura máxima atingida.
Por fim, a constante c (neste caso é zero) é a altura inicial da bola em relação ao solo e sugere que a bola é lançada do solo. Essa análise não só demonstra a aplicação da equação, mas também permite uma compreensão mais profunda da física em situações práticas.
Essas respostas demonstram compreensão do conceito de equações do 2º grau, suas aplicações práticas e a análise dos coeficientes. Além disso, exemplificam como tais equações podem ser representativas de movimentos no mundo real.
