“Desvendando a Equação do 2º Grau e Arcos de Circunferência”
Tema: equação do 2º grau e arco de circunsferência
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 20
Prova de Matemática – 9º Ano
Tema: Equação do 2º Grau e Arco de Circunferência
Leia atentamente as questões abaixo e assinale a alternativa correta.
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Questões
1. (UNIFESP) Uma equação do 2º grau é dada por ( ax^2 + bx + c = 0 ), onde ( a ), ( b ) e ( c ) são constantes. Para que a equação tenha duas soluções reais distintas, qual das condições abaixo deve ser atendida?
– A) ( b^2 – 4ac > 0 )
– B) ( b^2 – 4ac = 0 )
– C) ( b^2 – 4ac < 0 )
– D) ( a > 0 )
2. (ENEM) Um engenheiro está projetando uma ponte em forma de arco, que pode ser modeled como parte de uma circunferência. Qual é a equação geral de uma circunferência centrada na origem?
– A) ( x^2 + y^2 = r )
– B) ( x^2 + y^2 = r^2 )
– C) ( x^2 + y = r^2 )
– D) ( x + y^2 = r )
3. (Seletivo) O gráfico da função ( f(x) = -2x^2 + 4x + 6 ) é uma parábola que abre para baixo. Qual é o seu vértice?
– A) (1, 8)
– B) (2, 8)
– C) (1, 6)
– D) (2, 10)
4. (Prova de Matemática Básica) Qual é a soma das raízes da equação ( 3x^2 + 6x – 9 = 0 )?
– A) -2
– B) -1
– C) 1
– D) 2
5. (Avaliação Matemática) Se uma circunferência tem um raio de 5, qual é a equação da circunferência centrada no ponto (2, -3)?
– A) ( (x – 2)^2 + (y + 3)^2 = 25 )
– B) ( (x + 2)^2 + (y – 3)^2 = 25 )
– C) ( (x – 2)^2 + (y – 3)^2 = 25 )
– D) ( (x^2 + y^2) = 25 )
6. (Desafio Matemático) Determinar as raízes da equação ( x^2 – 6x + 9 = 0 ).
– A) 3
– B) -3
– C) 2 e 4
– D) Nenhuma das anteriores
7. (Contextualização) Em um problema de física, a trajetória de um projétil pode ser modelada por uma parábola. Se a equação da parábola for ( y = -4x^2 + 8x ), qual é o ponto onde o projétil atinge o máximo?
– A) (2, 8)
– B) (1, 4)
– C) (4, 8)
– D) (0, 0)
8. (Análise Gráfica) O gráfico da função ( f(x) = x^2 – 4x + 3 ) intercepta o eixo x em quais pontos?
– A) (1, 0) e (3, 0)
– B) (0, 3) e (4, 0)
– C) (2, 0) e (0, 3)
– D) (3, 0) e (0, 3)
9. (Cálculo de Arcos) Qual o comprimento de um arco de circunferência com raio 10, se o ângulo central correspondente mede ( 60^circ )?
– A) ( frac{10pi}{3} )
– B) ( frac{10pi}{6} )
– C) ( frac{10pi}{2} )
– D) ( 10pi )
10. (Função Quadrática) Qual é a forma fatorada da equação ( x^2 – 5x + 6 = 0 )?
– A) ( (x – 3)(x – 2) = 0 )
– B) ( (x + 3)(x + 2) = 0 )
– C) ( (x – 1)(x – 6) = 0 )
– D) ( (x – 2)(x – 3) = 0 )
11. (Geometria Analítica) Se a equação da circunferência é ( x^2 + y^2 – 8x + 4y + 12 = 0 ), qual é o centro e o raio da circunferência?
– A) Centro (4, -2), Raio 4
– B) Centro (4, 2), Raio 6
– C) Centro (-4, 2), Raio 6
– D) Centro (4, -4), Raio 3
12. (Interpretação de Gráficos) A função ( g(x) = 2x^2 – 8x + 6 ) é representada no gráfico. Qual é a coordenada do vértice dessa parábola?
– A) (2, -2)
– B) (2, 2)
– C) (4, 6)
– D) (1, 0)
13. (Resolução de Problemas) Um lago tem formato circular com um raio de 3 metros. Se a água ocupa um arco de 90 graus, qual é a área do setor circular formado?
– A) 3π
– B) 4,5π
– C) 6π
– D) 9π
14. (Sistemas de Equações) O ponto de interseção das parábolas ( y = x^2 ) e ( y = 3 – x^2 ) pode ser encontrado resolvendo qual equação?
– A) ( x^2 + x^2 – 3 = 0 )
– B) ( 2x^2 – 3 = 0 )
– C) ( 3 – 2x^2 = 0 )
– D) ( x^2 + 3 – x^2 = 0 )
15. (Avaliação de Enunciados) O enunciado “Uma parábola é simétrica em relação ao seu eixo” é:
– A) Sempre verdadeiro
– B) Sempre falso
– C) Verdadeiro em alguns casos
– D) Falso em todos os casos
16. (Teorema de Bhaskara) Qual é a fórmula para calcular as raízes de uma equação do 2º grau ( ax^2 + bx + c = 0 )?
– A) ( x = frac{-b pm sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} )
– B) ( x = frac{b pm sqrt{b^2 – 4ac}}{a} )
– C) ( x = frac{c pm sqrt{b^2 + 4ac}}{b} )
– D) ( x = frac{-b pm 4ac}{a} )
17. (Conceitos de Área) O arco de uma circunferência é uma parte do perímetro da circunferência. Qual é a fórmula para calcular o comprimento do arco?
– A) ( C = 2pi r cdot frac{theta}{360} )
– B) ( C = pi r^2 cdot frac{theta}{360} )
– C) ( C = frac{pi r^2 theta}{360} )
– D) ( C = 2pi r theta )
18. (Construção de Gráficos) O gráfico de ( y = -x^2 + 2x + 3 ) cruza o eixo y na coordenada:
– A) 3
– B) 0
– C) -3
– D) 2
19. (Contexto Histórico) O matemático indiano Brahmagupta formulou regras para a resolução de equações quadráticas. Qual a principal contribuição dele para esse tema?
– A) Criou a fórmula de Bhaskara
– B) Definiu operações com números negativos
– C) Escreveu sobre a solução de equações do 2º grau
